精品解析：北京市北京师范大学第二附属中学2023-2024学年高二上学期期中测试数学试题

北京师大二附中2023—2024学年高二年级第一学期 数学期中测试题 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________ 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知两点所在直线倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -5 B. -7 C. -2 D. 2 2. 直线与直线平行，则实数a的值为（ ） A B. C. D. 6 3. 若直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为1，则实数的值为（ ） A. 2 B. 4 C. D. 4. 圆心在轴上的圆与直线相切于点，则圆心的纵坐标为（ ） A. 2 B. C. 1 D. 0 5. 若点是直线：外一点，则方程 表示（ ） A. 过点且与垂直直线 B. 过点且与平行的直线 C. 不过点且与垂直的直线 D. 不过点且与平行的直线 6. 已知直线不经过第一象限，则实数k的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 7. 已知是三个不同的平面，是两条不同的直线，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. ，则 8. 已知在棱长均为的正三棱柱中，点为的中点，若在棱上存在一点，使得平面，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 在平行四边形中，，,，将沿折起，使得平面平面，则到平面的距离为（ ） A. B. C. D. 10. 中国古代数学家很早就对空间几何体进行了系统的研究，中国传世数学著作《九章算术》卷五“商功”主要讲述了以立体问题为主的各种形体体积的计算公式.例如在推导正四棱台（古人称方台）体积公式时，将正四棱台切割成九部分进行求解.下图（1）为俯视图，图（2）为立体切面图.对应的是正四棱台中间位置的长方体；对应四个三棱柱，对应四个四棱锥.若这四个三棱柱的体积之和为12，四个四棱锥的体积之和为4，则该正四棱台的体积为（ ） A. 24 B. 28 C. 32 D. 36 二、填空题 11. 直线过点P(1，2)，且它的一个方向向量为(2，1)，则直线l的一般式方程为__________． 12. 直线l：ax+（a+1）y+2=0的倾斜角大于45°，则a的取值范围是______． 13. 已知，.当时，实数________. 14. 已知直线l：交圆C：于A，B两点，则________. 15. 如图，在棱长为2的正方体中，分别为线段上的动点，给出下列四个结论： ①当为线段的中点时，两点之间距离的最小值为； ②当为线段的中点时，三棱锥的体积为定值； ③存在点，，使得平面； ④当为靠近点的三等分点时，平面截该正方体所得截面的周长为. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题 16. 已知圆心在x轴正半轴上的圆C，过点，． （1）求圆的标准方程； （2）过点的直线与圆C交于两点A，B，若，求直线l的方程． 17. 已知函数图像的对称中心到对称轴的最小距离为. （1）求函数的单调递减区间； （2）求函数在区间上的值域. 18. 在中，角A，B，C对边分别为a，b，c，． （1）求角的大小； （2）若，，的面积为，求a，c的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是菱形，为的中点. （1）证明：平面； （2）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并作答. ①；②；③与平面所成的角为. 若平面，，且______________，求二面角的余弦值.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 20. 如图，在多面体中，平面平面．四边形为正方形，四边形为梯形，且，，，． （1）求证：； （2）求直线与平面所成角正弦值； （3）线段上是否存在点，使得直线平面? 若存在，求的值；若不存在，请说明理由． 21. 设A是正整数集的一个非空子集，如果对于任意，都有或，则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为. （1）直接写出的所有自邻集； （2）若为偶数且，求证：的所有含5个元素的子集中，自邻集的个数是偶数； （3）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京师大二附中2023—2024学年高二年级第一学期 数学期中测试题 班级：_____________ 姓名：_____________ 学号：_____________ 一、选择题（共10小题；共40分） 1. 已知两点所在直线的倾斜角为，则实数的值为（ ） A. -5 B. -7 C. -2 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点的坐标，列出斜率表达式，然后根据倾斜角得到斜率，列出方程求解即可. 【详解】因为两点所在直线的倾斜角为， 所以 即，解得 故选： 2. 直线