3.4数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 练习-2023-2024学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

3.4 数学建模活动：决定苹果的最佳出售时间点 练习 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．数学探究活动是数学建模 B．用数学的思想方法分析、解决了实际问题的过程就是数学建模 C．数学建模的第一步是对数学问题进行抽象概括 D．数学建模的对象是现实世界中的实际问题 2．我国某科研机构新研制了一种治疗新冠肺炎的注射性新药，并已进入二期临床试验阶段．已知这种新药在注射停止后的血药含量c（t）（单位：mg/L）随着时间t（单位：h）的变化用指数模型描述，假定某药物的消除速率常数（单位：），刚注射这种新药后的初始血药含量，且这种新药在病人体内的血药含量不低于1000mg/L时才会对新冠肺炎起疗效，现给某新冠病人注射了这种新药，则该新药对病人有疗效的时长大约为（    ）（参考数据：） A．5.32h B．6.23h C．6.93h D．7.52h 3．2021年，郑州大学考古科学队在荥阳官庄遗址发现了一处大型青铜铸造作坊．利用碳14测年确认是世界上最古老的铸币作坊．已知样本中碳14的质量N随时间t（单位：年）的衰变规律满足（表示碳14原有的质量）．经过测定，官庄遗址青铜布币样本中碳14的质量约是原来的至，据此推测青铜布币生产的时期距今约多少年？（    ）（参考数据：） A．2600年 B．3100年 C．3200年 D．3300年 4．用一段长为的铁丝围成一个矩形模型，则这个模型的最大面积为　　 A． B． C． D． 5．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过的，按每立方米元收费；用水超过的，超过部分加倍收费．某职工某月缴水费元，则该职工这个月实际用水为（    ） A． B． C． D． 6．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况． (注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程)在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为 A．6升 B．8升 C．10升 D．12升 7．某学校制定奖励条例,对在教育教学中取得优异成绩的教职工实行奖励,其中有一个奖励项目是针对学生高考成绩的高低对任课教师进行奖励的.奖励公式为f(n)=k(n)(n-10),n>10(其中n是任课教师所在班级学生的该任课教师所教学科的平均成绩与该科省平均分之差,f(n)的单位为元),而k(n)=现有甲、乙两位数学任课教师,甲所教的学生高考数学平均分超出省平均分18分,而乙所教的学生高考数学平均分超出省平均分21分,则乙所得奖励比甲所得奖励多(　　) A．600元 B．900元 C．1600元 D．1700元 8．一个高为H，盛水量为V0的水瓶的轴截面如图所示，现以均匀速度往水瓶中灌水，直到灌满为止，如果水深h时水的体积为V，则函数V＝f(h)的图象大致是 （    ） A． B． C． D． 9．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系图象如图，则时，汽车已行驶的路程为（    ） A．100 km B．125 km C．150 km D．225 km 10．国家规定个人稿费纳税办法：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11.2%纳税，已知某人出版一本书，共纳税420元，则这个人应得稿费(扣税前)为（    ） A．2800元 B．3000元 C．3800元 D．3818元 11．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费（单位：元）由函数表示，其中是不小于m的最小整数，例如，，那么从甲地到乙地通话5.5分钟的话费为（    ） A．3.71元 B．4.24元 C．4.7元 D．7.95元 12．某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是（    ） A．8℃ B．12℃ C．58℃ D．18℃ 二、填空题 13．一般的数学建模包含如下活动过程：①建立模型；②实际情境；③提出问题；④求解模型；⑤实际结果；⑥检验结果，请写出正确的序号顺序 ． 14．在一个十字路口，每次亮绿灯的时长为30秒，那么，每次绿灯亮时，在一条直行道路上能有多少汽车通过？这个问题涉及车长、车距、车速、堵塞的干扰等多种因素，不同型号车的车长是不同的，驾驶员的习惯不同也会使车距、车速不同，行人和非机动车的干扰因素则复杂且不确定．面对这些不同和不确定，需要作出假设．例如小明发现虽然通过路口的车辆各种各样，但多数是小轿车，因此小明给出如下假设：通过路口的车辆长度都相等，请写出一个你认为合理的假设 ． 15．为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民生活用水，实行“阶梯水价”.计算方法如下表： 每户每月用水量