精品解析：广东省广州市空港实验中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州空港实验中学 2023学年第一学期期中考试 高一级数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共有8题，每题5分，共40分）在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果全集，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. [1，2)∪(2，+∞) B. (1，2)∪(2，+∞) C. (1，+∞) D. [1，+∞) 4. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5. 与函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 下图给出个幂函数的图象，则图象与函数大致对应的是（ ） A. ①，②，③，④ B. ①，②，③，④ C. ①，②，③，④ D. ①，②，④，④ 7. 若，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共有4题，每题5分，共20分）在每题列出的四个选项中有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知命题，则（ ） A. 是的充分条件 B. 是的必要条件 C. 不是的充分条件 D. 不是的必要条件 10. 下列命题是真命题的是（ ） A. B. C. D. 11. 若是定义域为的偶函数，且在上为减函数，则下列选项正确的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 在上为减函数 C. 当时，取得最大值 D. 12. 已知，若恒成立，则实数的取值可能是（ ） A. 4 B. 1 C. D. 三、填空题（本大题共有4题，每题5分，共20分） 13. 已知集合，且，则__________. 14. 设均为正数，且，则的最小值是________． 15. 已知，则________；若，则________． 16. 已知函数是定义域为减函数，且，则的取值范围是___________． 四、解答题（本大题共有6题，共70分） 17. 已知集合， （1）写出集合的子集； （2）求． 18. 已知二次函数 （1）求不等式的解集； （2）求函数的单调增区间； （3）若，求函数的值域． 19. 已知函数，且函数的图象经过点． （1）求的值与函数的定义域； （2）根据定义证明：函数在区间单调递减． 20. 某市实行三级阶梯水价，该市每户每月的水费按下表分段累计计算： 每户每月用水量（吨） 价格（元／吨） 不超过10吨的部分 1.50 超过10吨但不超过20吨部分 250 超过20吨的部分 350 （1）若一用户一个月的用水量为18吨，求此用户这个月需交水费； （2）写出每户每月用水量x吨与其水费y元之间的函数关系式； （3）若某用户5月份的水费是35.50元，求该用户5月份的用水量． 21. （1）已知，证明：； （2）已知，试比较与的大小． 22. 已知函数是定义在R上的偶函数，且当时， （1）求 （2）求函数解析式 （3）若函数，求函数的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州空港实验中学 2023学年第一学期期中考试 高一级数学试卷 本试卷满分150分，考试时间120分钟 一、单项选择题（本大题共有8题，每题5分，共40分）在每题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如果全集，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的补集运算即可得解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】量词命题的否定步骤为：改量词，否结论，由此得解. 【详解】因为命题“”是存在量词命题， 所以其否定为. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. [1，2)∪(2，+∞) B. (1，2)∪(2，+∞) C. (1，+∞) D. [1，+∞) 【答案】A 【解析】 【分析】 要使函数有意义，则有，解出即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且 所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞) 故选：A 【点睛】本题考查的是函数的定义域，较简单. 4. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用奇函数的定义，结合解析式逐一判断各选项即可. 【详解】若函数是定义域为的奇函数，则有， 对于A，因为的图象关于轴对称，所以不是奇函数，故A错误 ； 对于B，当时，