广东省东莞市松山湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

广东省东莞市松山湖中学教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．（3分）下列方程式一元二次方程的是（　　） A．x2+y+3＝0 B．3x2﹣2＝0 C． D．5x+3＝0 2．（3分）下列成语所描述的事件是必然事件的是（　　） A．拔苗助长 B．水中捞月 C．一箭双雕 D．水涨船高 3．（3分）用配方法解一元二次方程：x2﹣4x﹣2＝0，可将方程变形为（x﹣2）2＝n的形式，则n的值是（　　） A．0 B．2 C．4 D．6 4．（3分）已知x＝1是方程x2﹣2x+c＝0的一个根，则实数c的值是（　　） A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（3分）某新能源汽车销售公司，在国家减税政策的支持下，原价25.5万元每辆的纯电动新能源汽车两次下调相同费率后售价为15.98万元，求每次下调的百分率，设百分率为x，则可列方程为（　　） A．15.98（1+x）2＝25.5 B．15.98（1+x2）＝25.5 C．25.5（1﹣x）2＝15.98 D．25.5（1﹣x2）＝15.98 6．（3分）抛物线y＝2（x﹣3）2的顶点坐标为（　　） A．（3，0） B．（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，﹣3） 7．（3分）将抛物线y＝3x2的图象先向右平移2个单位，再向上平移5个单位后，得到的抛物线解析式是（　　） A．y＝3（x﹣2）2﹣5 B．y＝3（x﹣2）2+5 C．y＝3（x+2）2﹣5 D．y＝3（x+2）2+5 8．（3分）点A（x1，y1）、B（x2，y2）是抛物线y＝﹣2（x﹣1）2+2上的点，且x1＜x2＜1，则下列不等式正确的是（　　） A．y1＜y2＜2 B．y2＞y1＞2 C．y1＞y2＞2 D．y2＜y1＜2 9．（3分）竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表达式为h＝at2+bt，其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（　　） A．第3秒 B．第3.5秒 C．第4.2秒 D．第6.5秒 10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a+b＞0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0，其中正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11．（3分）若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 12．（3分）已知m是方程x2﹣3x﹣1＝0的一个根，则代数式2m2﹣6m﹣5的值等于　 　． 13．（3分）从﹣，﹣1，1，2，5中任取一数作为a，使抛物线y＝ax2+bx+c的开口向上的概率为　 　． 14．（3分）已知等腰三角形的底边长为7，腰长是x2﹣8x+15＝0的一个根，则这个三角形周长为 　 　． 15．（3分）抛物线y＝x2﹣10x+m与x轴只有一个公共点，则m的值为 　 　． 16．（3分）已知抛物线y＝x2+bx+c的部分图象如图所示，若﹣1＜x＜2，则y的取值范围是 　 　． 三、计算题（本大题共2小题，共8.0分） 17．（4分）解方程：x2﹣4x＝1． 18．（4分）解方程：3x（x﹣1）＝2x﹣2． 四、解答题（一）（本大题共3小题，共20.0分） 19．（6分）已知抛物线y＝x2﹣6x+5． （1）求它与x轴的交点坐标； （2）求它的顶点坐标． 20．（6分）甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜． （1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况； （2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由． 21．（8分）综合与实践：制作无盖盒子如图，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其四角各剪去一个正方形，折成高为4cm，容积为616cm3的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）． （1）请在图中的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕； （2）请求出这块矩形纸板的长和宽． 五、解答题（二）（本大题共2小题，共20.0分） 22．（10分）已知关于x的一元二次方程x2+6x+（2m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围； （2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2﹣x1﹣x2≥8，求m的取值范围． 23．（10分）如图，直线y＝﹣x+