河南省郑州市中原区第七十三中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

河南省郑州七十三中2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）将一元二次方程x（x+1）﹣2x＝2化为一般形式，正确的是（　　） A．x2﹣x＝2 B．x2+x+2＝0 C．x2﹣x+2＝0 D．x2﹣x﹣2＝0 2．（3分）若（b+d≠0），则的值为（　　） A． B． C．1 D． 3．（3分）矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（　　） A．对边平行且相等 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角线互相垂直 4．（3分）用配方法解一元二次方程x2﹣9x+19＝0，配方后的方程为（　　） A． B． C．（x﹣9）2＝62 D．（x+9）2＝62 5．（3分）如图，如果∠BAD＝∠CAE，那么添加下列一个条件后，仍不能确定△ABC∽△ADE的是（　　） A．∠B＝∠D B． C．∠C＝∠AED D． 6．（3分）关于一元二次方程x2+kx﹣9＝0（k为常数）的根的情况，下列说法正确的是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定根的情况 7．（3分）如图，四边形ABCD和A'B'C'D'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB'＝1：2，则四边形ABCD与A'B'C'D'的周长比是（　　） A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：3 8．（3分）小明准备在2023年国庆期间去看电影，他想在《坚如磐石》《志愿军一：雄兵出击》《莫斯科行动》《好像也没那么热血沸腾》《我是哪吒2之英雄归来》这五个电影中选取两个去观看，他选取背面完全相同的五张卡片，在正面分别写上片名，然后背面向上，洗匀后随机抽取两张，则小明抽中《志愿军一：雄兵出击》和《我是哪吒2之英雄归来》的概率是（　　） A． B． C． D． 9．（3分）在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，E是CD的中点，BE交OC于点P，若OP＝2，则AB的长为（　　） A． B． C． D．8 10．（3分）如图，平面直角坐标系中，菱形ABCD的中心为原点O，顶点，B（0，1），以BC为边在菱形ABCD外侧作等边三角形BCE，第一次操作：将△BCE在菱形ABCD的边上顺时针翻滚得到△B1C1E1，C1E1与CD重合，点E1与点D重合，点E1的坐标为（0，﹣1）；第二次操作：将△B1C1E1在菱形ABCD的边上顺时针翻滚得到△B2C2E2，B2E2与AD重合，点E2与点D重合，点E2的坐标为（0，﹣1）…按此规律，将△B2022C2022E2022在菱形ABCD的边上顺时针第2023次翻滚得到△B2023C2023E2023，则点E2023的坐标为（　　） A．（0，1） B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．（3分）构造一个一元二次方程，要求：①常数项不为0；②有一个根为﹣1．这个一元二次方程可以是 　 　（写出一个即可）． 12．（3分）不透明的口袋中装有8个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6附近，估计口袋中白球大约有 　 　个． 13．（3分）如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F，若AB＝3，BC＝6，DF＝6，则DE的长等于 　 　． 14．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，点E，F分别为AB，BC上一个动点，且EF＝6，点P为EF的中点，过点P作PM⊥AD，垂足为点M，过点P作PN⊥CD，垂足为点N，连接MN，则DP的最小值为 　 　． 15．（3分）如图，菱形ABCD中，，∠BCD＝30°，点P为射线AE上一个动点，连接DP，点A'为点A关于直线DP的对称点，连接A′P，A′D，当A′P⊥BC时，AP的长为 　 　． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16．（10分）解方程： （1）x2﹣3x＝2（公式法）； （2）2x2+1＝4x（配方法）． 17．（9分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+3m＝0有两个不相等的实数根． （1）求m的取值范围； （2）当m取正整数时，求此时方程的根． 18．（9分）不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种除颜色外其余都相同的小球，其中白球有2个．黄球有1个，现从中任意摸出一个球是白球的概率为． （1）试求袋中蓝球的个数； （2）若任意摸出两个球，请用画树状图或列表法表示摸到球的所有可能结果，并求摸到的球都是白球的概率． 19．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝36°． （1）在BC上求作一点D，使得DA＝DB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若AB＝2，求BD的长． 20．（