精品解析：北京市汇文中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京汇文中学教育集团2023—2024学年度第一学期 期中考试 高二年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 A. B. C. D. 2. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 直线与x轴，y轴分别交于点A，B，以线段AB为直径的圆的方程为（ ） A. B. C D. 4. 已知方程表示的曲线是椭圆，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆与圆，则圆与圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内切 D. 外切 6. 抛物线上的一动点M到直线距离的最小值是（ ） A. B. C. D. 7. 直线过抛物线的焦点，且与该抛物线交于不同的两点、，若，则弦的长是（ ） A. B. C. D. 8. 我们把离心率为黄金分割系数的椭圆称为“黄金椭圆”.已知“黄金椭圆”的中心在坐标原点，为左焦点，，分别为右顶点和是上顶点，则 A. B. C. D. 9. 已知圆，直线为上的动点，过点作圆的切线，，且切点为，，最小值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4 10. 已知圆：，直线：，则当值发生变化时，直线被圆所截的弦长的最小值为，则的取值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上恰好有个不同的点，使得为等腰三角形，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 曲线是平面直角坐标系内与两个定点和的距离之积等于4的点的轨迹，则（ ） ①曲线过原点； ②曲线关于原点对称； ③若点在曲线上，则的面积不大于2； ④曲线与曲线有且仅有两个交点． 其中正确命题序号为（ ） A. ①② B. ②③④ C. ③④ D. ①②④ 二、填空题（本大题共6小题，共30.0分） 13. 已知抛物线的准线方程为，则_________ 14. 已知双曲线的渐近线方程为，则__________． 15. 圆与轴相交于两点，则弦所对的圆心角的大小为_________． 16. 设为椭圆上一动点，，分别为左、右焦点，延长至点，使得，则动点的轨迹方程为__________． 17. 若直线与曲线有公共点，则k取值范围是_____________． 18. 在平面直角坐标系中，定义为两点之间的“折线距离”，有下列命题，其中为真命题的是___________.（填序号） ①若，则； ②到原点的“折线距离”不大于的点构成的区域面积为； ③原点与直线上任意一点M之间的折线距离的最小值为； ④原点与圆上任意一点M之间的折线距离的最大值为. 三、解答题（本大题共4小题，共60.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 在中，边上的高所在直线的方程为，的平分线所在直线方程为，若点的坐标为． （1）求点和点的坐标； （2）求边上的高所在的直线的方程． 20. 设抛物线的方程为，点为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，． （1）当的坐标为时，求过，，三点的圆的方程，并判断直线与此圆的位置关系； （2）求证：直线恒过定点． 21. 已知椭圆离心率为，过椭圆右焦点的直线与椭圆交于，两点，当直线与轴垂直时，. （1）求椭圆的标准方程； （2）当直线与轴不垂直时，在轴上是否存在一点（异于点），使轴上任意点到直线，的距离均相等？若存在，求点坐标；若不存在，请说明理由. 22. 已知椭圆的一个顶点为，焦距为． （1）求椭圆E的方程； （2）过点作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当时，求k的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京汇文中学教育集团2023—2024学年度第一学期 期中考试 高二年级 数学学科 本试卷共6页，共150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效. 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 直线过点，倾斜角为，则直线的方程为 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：由直线的倾斜角为，得其斜率为．又过点，∴方程为，即．故选D． 考点：直线的点斜式方程． 2. 设a∈R，则“a＝－2”是“直线l1：ax＋2y－1＝0与直线l2：x＋（a＋1）y＋4＝0平行”的（