精品解析：福建省师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

福建师大附中2023~2024学年上学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：连信榕 审核：许丽丽 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 直线的倾斜角为（ ） A. 0 B. C. D. 不存在 2. 方程表示一个圆，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 在正四面体中，是的中心，，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 在下列条件中，一定能使空间中四点M，A，B，C共面的是（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其在卷第五《商功》中描述的几何体“阳马”实为“底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥”．如图，在“阳马”中，平面，，则直线与面所成角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 6. 不论实数取何值时，直线都过定点，则直线关于点的对称直线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在直四棱柱中，，，，E，F分别是侧棱，上的动点，且平面AEF与平面ABC所成角的大小为，则线段BE的长的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆C：，直线l：，若圆C上有四个不同的点到直线l的距离为，则c的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 在空间直角坐标系中，向量，则下列结论正确的是（ ） A. B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 下列说法错误的是（ ） A. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件 B. 直线的倾斜角的取值范围是 C. 过两点的所有直线，其方程均可写为 D. 已知，若直线与线段有公共点，则 11. 点是直线上一个动点，是圆上的两个动点，则（ ） A. 点A到直线的距离大于 B. 点A到直线的距离小于 C. 存在点，使得 D. 若直线均与圆相切，则直线过定点 12. 如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形．底面，，点E是棱PB上一点（不包括端点）．F是平面PCD内一点，则（ ） A. 一定存在点E，使平面PCD B. 一定存在点E，使平面ACE C. 的最小值为 D. 以D为球心，半径为1的球与四棱锥的四个侧面的交线长为 第Ⅱ卷 非选择题（共90分） 三、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分． 13. 若直线与圆相切，则等于____________ 14. 点，，，则点A到直线的距离是________． 15. 在平面中，，则实数__________. 16. 已知直线和直线都过点，求过点和点的直线方程______． 17. 已知实数满足，则的最大值为__________. 18. 关于x的不等式恒成立，则k的取值范围是__________. 四、解答题：本题共5小题，共60分． 19. 已知直线的方程为y＝－2x＋3. （1）若直线与平行，且过点，求直线的方程； （2）若直线与垂直，且l2与两坐标轴围成的三角形面积为4，求直线的方程． 20. 如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝4，A1A＝A1B1＝2，侧棱A1A⊥平面ABC，点D是棱CC1的中点. （1）证明：BB1⊥平面AB1C； （2）求点B1到平面ABD的距离； （3）求平面BCD与平面ABD夹角的余弦值. 21. 在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切. （1）求圆N标准方程； （2）若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程. 22. 如图，在四棱锥中，平面，正方形的边长为2，是的中点． （1）求证：平面． （2）若，线段上是否存在一点，使平面？若存在，求出的长度；若不存在，请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知，，以原点O为圆心的圆与线段相切． （1）求圆O的方程； （2）若直线与圆O相交于M，N两点，且，求c值； （3）在直线上是否存在异于A的定点Q，使得对圆O上任意一点P，都有（为常数）？若存在，求出点Q的坐标及的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福建师大附中2023~2024学年上学期期中考试 高二数学试卷 时间：120分钟 满分：150分 命题：连信榕 审核：许丽丽 第Ⅰ卷 选择题（共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出