辽宁省大连市沙河口区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

辽宁省大连市沙河口区部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷(解析版) 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3分）如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（　　） A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转 2．（3分）抛物线y＝3（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，﹣1） B．（2，1） C．（2，﹣1） D．（﹣2，1） 3．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则tanA的值是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）如图，AD∥BE∥CF，若AB＝2，BC＝4，EF＝5，则DE的长度是（　　） A．6 B． C． D． 5．（3分）如果抛物线的对称轴是直线x＝2，与x轴的一个交点的坐标是（6，0），那么它与x轴的一个交点的坐标是（　　） A．（﹣6，0） B．（﹣4，0） C．（﹣2，0） D．（4，0） 6．（3分）已知tanA＝，∠A是锐角，则∠A的度数为（　　） A．30° B．45° C．60° D．90° 7．（3分）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（2，2）、B（3，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标分别为（　　） A．（3，1） B．（3，3） C．（4，1） D．（4，4） 8．（3分）关于二次函数y＝3x2+6的图象，下列结论不正确的是（　　） A．开口向上 B．x＜0时，y随x的增大而减小 C．对称轴是y轴 D．抛物线过点（0，﹣6） 9．（3分）如图，一把梯子靠在垂直水平地面的墙上，梯子AB的长是3米．若梯子与地面的夹角为α，则梯子顶端到地面的距离BC为（　　） A．3sinα米 B．3cosα米 C．米 D．米 10．（3分）“抖音直播带货”已经成为一种热门的销售方式，某抖音主播代销某一品牌的电子产品（这里代销指厂家先免费提供货源，待货物销售后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）．销售中发现每件售价99元时，日销售量为200件，当每件电子产品每下降5元时，日销售量会增加10件．已知每售出1件电子产品，该主播需支付厂家和其他费用共50元，设每件电子产品售价为x（元），主播每天的利润为w（元），则w与x之间的函数解析式为（　　） A．w＝（99﹣x）[200+10（x﹣50）] B．w＝（x﹣50）[200+10（99﹣x）] C．w＝（x﹣50）（200+×10） D．w＝（x﹣50）（200+×10） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11．（3分）已知△ABC∽△A′B′C′且＝，则S△ABC：S△A′B′C′为 　 　． 12．（3分）如图，测得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，则河宽AB为　 　米． 13．（3分）如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，点D在线段AC上，且∠A＝30°，∠BDC＝60°，AD＝2，则BC＝　 　． 14．（3分）如图，渔船在A处看到灯塔C在北偏东60°方向上，渔船向正东方向航行了12km达B处，在B处看到灯塔C在正北方向上，则A处与灯塔C的距离是　 　． 15．（3分）“卢沟晓月”是著名的北京八景之一，每当黎明斜月西沉，月色倒影水中，更显明媚皎洁．古时乾隆皇帝曾在秋日路过卢沟桥，赋诗“半钩留照三秋淡，一练分波平镜明”于此，并题“卢沟晓月”，立碑于桥头．卢沟桥主桥拱可以近似看作抛物线，桥拱在水面的跨度OA约为22米，若按如图所示方式建立平面直角坐标系，则主桥拱所在抛物线可以表示为y＝﹣（x﹣11）2+k，则主桥拱最高点P与其在水中倒影P'之间的距离为　 　米． 三、解答题（本大题含8道小题，共75分） 16．（4分）（1）计算：tan60°+9tan30°﹣8sin60°﹣2cos45°； （2）在△ABC中，∠C＝90°，，，求∠A的度数． 17．（8分）已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）△ABC的面积． 18．（10分）如图，Rt△ABC中，∠B＝90°，点D在边AC上，且DE⊥AC交BC于点E． （1）求证：△CDE∽△CBA； （2）若AB＝3，AC＝5，E是BC中点，求DE的长． 19．（9分）图1是停车场入口处的升降杆，当汽车刷牌照进入时，升降杆就会从水平位置升起．图2是其示意图，其中BE∥CD，BC⊥CD，ED⊥CD，AB＝CD＝3.3m，BC＝1m．现由于故障，AB不能完全升起，∠ABE最大为42°． （1）求故障时A点最高可距离地面多少m（精确到0.1