辽宁省大连市第八中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023-2024大连八中高一上期中 一、选择题（共8小题） 1. 已知命题，则为（ ） A. B. C. D. 2. 下边的Venn图中，两个椭圆区域对应集合A，B，其中，．则阴影部分表示（ ） A. B. C. D. 3. 已知函数f（x）的定义域为[-2，1]，函数g（x）=，则g（x）的定义域为 A. B. C. D. 4. 杭州亚运会火炬如图（1）所示，小红在数学建模活动时将其抽象为图（2）所示的几何体.假设火炬装满燃料，燃烧时燃料以均匀的速度消耗，记剩余燃料的高度为，则关于时间的函数的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的零点个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知函数的最大值为，最小值为，则的值等于（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 7. 已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增.若实数满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 定义表示不超过的最大整数，.例如：，.①；②存在使得；③是成立的充分不必要条件；④方程的所有实根之和为，则上述命题为真命题的序号为（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①④ 二、多选题（共4小题） 9. 下列式子中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. D. 10. 已知函数值域是，则其定义域可能是（ ） A. B. C. D. 11. 已知的解集是，则下列说法正确的是（ ） A. 不等式的解集是 B. 的最小值是 C. 若有解，则m的取值范围是或 D. 当时，，的值域是，则的取值范围是 12. 已知，，若对任意，存在，使，则实数的取值可以是（ ） A. B. 2 C. 3 D. 4 三、填空题（共4小题） 13. 已知函数，，则______ 14. 对，函数都有，则___________.（答案不唯一，写出一个即可） 15. 如果函数，若，则值域为___________；若满足对任意，都有成立，那么a的取值范围是___________. 16. 定义在上的函数满足，且，，则不等式解集是______. 四、解答题（共6小题） 17. 已知集合，集合. （1）若，求实数m的值； （2）若，求实数m的取值范围． 18 计算： （1）； （2） 19. 为响应国家提出的“大众创业，万众创新”的号召，小王同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业．经过市场调查，生产某小型电子产品需投入年固定成本为2万元，每生产万件，需另投入流动成本为万元．在年产量不足8万件时，（万元）；在年产量不小于8万件时，．每件产品售价为6元．假设小王生产的商品当年全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）； （2）年产量为多少万件时，小王在这一商品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？ 20. 已知函数对任意的，都有，且当时，. （1）判断并证明的单调性； （2）若，解不等式． 21. 对于二次函数，若存在，使得成立，则称为二次函数的不动点. （1）求二次函数的不动点； （2）若二次函数有两个不相等不动点、，且、，求的最小值. （3）若对任意实数，二次函数恒有不动点，求的取值范围. 22. 已知函数是定义域为的偶函数. （1）求a的值； （2）若，求函数的最小值. 2023-2024大连八中高一上期中 一、选择题（共8小题） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（共4小题） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】ABC 三、填空题（共4小题） 【13题答案】 【答案】25 【14题答案】 【答案】（答案不唯一） 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 四、解答题（共6小题） 【17题答案】 【答案】（1） （2）{或} 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，取得最大值15（万元） 【20题答案】 【答案】（1）函数R上单调递增；（2） 【21题答案】 【答案】（1）和3 （2）8 （3） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$