精品解析：浙江省衢州、丽水、湖州三地市2023-2024学年高三上学期11月教学质量检测数学试题

衢州、丽水、湖州2023年11月三地市高三教学质量检测试卷 数学 1.本试题卷满分150分，考试时间120分钟. 2.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上. 3.选择题的答案须用2B铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净. 4.非选择题的答案须用，黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量，，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题中错误的是（ ） A. 已知随机变量，则 B. 已知随机变量，若函数偶函数，则 C. 数据1，3，4，5，7，8，10的第80百分位数是8 D. 样本甲中有件样品，其方差为，样本乙中有件样品，其方差为，则由甲乙组成的总体样本的方差为 5. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知是等比数列的前项和，且，，则（ ） A. 11 B. 13 C. 15 D. 17 7. 设函数，且函数在恰好有5个零点，则正实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 四棱锥的底面是平行四边形，点、分别为、的中点，连接交的延长线于点，平面将四棱锥分成两部分的体积分别为，且满足，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ） A. 直线过定点 B. 当时，线段长的最小值为 C. 半径的取值范围是 D. 当时，有最小值为 10. 关于函数由以下四个命题，则下列结论正确的是（ ） A. 的图象关于y轴对称 B. 的图象关于原点对称 C. 的图象关于对称 D. 的最小值为2 11. 正方体中，，分别是棱，上的动点（不含端点），且，则（ ） A. 与的距离是定值 B. 存在点使得和平面平行 C. D. 三棱锥的外接球体积有最小值 12. 已知函数，若，其中，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 展开式中的系数为______. 14. 设函数定义域为，且为偶函数，为奇函数，当时，，则______. 15. 已知函数，，写出斜率大于且与函数，的图象均相切的直线的方程：______. 16. 已知双曲线：的左右焦点分别为，，为坐标原点，，为上位于轴上方的两点，且，．记，交点为，过点作，交轴于点．若，则双曲线的离心率是______． 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在中，角，，的对边分别为，，，且. （1）求； （2）若点在边上，，，，求的面积. 18. 如图，多面体中，四边形为正方形，平面平面，，，，，与交于点． （1）若是中点，求证：； （2）求直线和平面所成角的正弦值． 19. 某大学生创客实践基地，甲、乙两个团队生产同种创新产品，现对其生产的产品进行质量检验. （1）为测试其生产水准，从甲、乙生产的产品中各抽检15个样本，评估结果如图：现将“一、二、三等”视为产品质量合格，其余为产品质量不合格，请完善列联表，并说明是否有95%的把握认为“产品质量”与“生产团队”有关； 甲 乙 总和 合格 不合格 总和 15 15 30 附：，. 0.15 0.10 005 0.025 0.010 0.001 2.072 2706 3.841 5.024 6635 10.828 （2）将甲乙生产的产品各自进行包装，每5个产品包装为一袋，现从中抽取一袋检测（假定抽取的这袋产品来自甲生产的概率为，来自乙生产的概率为），检测结果显示这袋产品中恰有4件合格品，求该袋产品由甲团队生产的概率（以（1）中各自产品的合格频率代替各自产品的合格概率）. 20. 已知函数. （1）若，证明：当时，； （2）求所有的实数，使得函数在上单调. 21. 已知等差数列满足. （1）若，求数列的通项公式； （2）若数列满足，，且是等差数列，记是数列的前项和.对任意，