精品解析：上海市奉贤中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

奉贤中学2023学年第一学期第五学程考试试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题：朱元元 刘秀文 审题：姚建新 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 直线倾斜角为___________ 2. 设抛物线的准线方程为__________. 3. 已知为平面的一个法向量，l为一条直线，则“”是“”的________条件（填充分性和必要性） 4. 已知直线l：，则原点到直线l距离的最大值是______． 5. 以椭圆的焦点为顶点、椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程是______． 6. 已知向量，若共面，则________． 7. 直线与直线的夹角，则a的取值范围是______． 8. 已知，，且满足，则点的轨迹方程为______． 9. 若，则三棱锥O—ABC的体积为___________. 10. 过双曲线的右焦点F作一条垂直于x轴的垂线交双曲线C的两条渐近线于A、B两点，O为坐标原点，则的面积的最小值为________. 11. 若关于x的方程有解，则实数b的取值范围是______． 12. 设向量，，记，若圆上的任意三点，，，且，则的最大值是___________. 二、填空题（13-14每题4分，15-16每题5分，共18分） 13. “”是“直线与平行”（ ） A. 充要条件 B. 充分非必要条件 C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件 14. 圆与直线的位置关系是（ ） A. 相切 B. 直线与圆相交但不过圆心 C. 直线与圆相交且过圆心 D. 相离 15. 已知四条双曲线，，，，，关于下列三个结论的正确选项为（ ） ①的开口最为开阔； ②的开口比的更为开阔； ③和的开口的开阔程度相同. A. 只有一个正确 B. 只有两个正确 C. 均正确 D. 均不正确 16. 有很多立体图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也被称作阿基米德体.如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，可以看成是由一个正方体截去八个一样的四面体所得.若点为线段上的动点，则直线与直线所成角的余弦值的取值范围为（ ） A. B. C. D. 三、解答题（14+14+14+18+18，共78分） 17. 已知，，. （1）求边BC上的高所在直线的一般式方程； （2）直线l经过点A，且点B、点C到直线l的距离相等，求直线l的一般式方程. 18. 四棱锥中，底面四边形是直角梯形，，，平面，且，． （1）求与平面所成角的大小； （2）求平面与平面所成锐二面角大小． 19. 已知圆C：． （1）过的动直线l与圆C：交于A、B两点．若，求直线l的方程； （2）从圆C外一点Q向该圆引一条切线，切点为M，若（O为坐标原点），求动点Q的轨迹方程． 20. 设，分别是双曲线：的左、右两焦点，过点的l：与Γ的右支交于M，N两点，过点． （1）求双曲线方程； （2）当时，求实数m的值； （3）当时，求实数m的值． 21. 如图，曲线由两个椭圆：和椭圆：组成，当椭圆，的离心率相等时，称曲线为“猫眼曲线” （1）求椭圆的方程； （2）任作斜率为且不过原点的直线与该曲线相交，交椭圆所得弦AB的中点为M，交椭圆所得弦CD的中点为N，直线OM、直线ON的斜率分别为、，试问：是否为与k无关的定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由； （3）若斜率为的直线l为椭圆的切线，且交椭圆于点A，B，N为椭圆上的任意一点（点N与点A，B不重合），求面积的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 奉贤中学2023学年第一学期第五学程考试试卷 高二数学 （考试时间：120分钟 满分150分） 命题：朱元元 刘秀文 审题：姚建新 一、填空题（1-6每题4分，7-12每题5分，共54分） 1. 直线的倾斜角为___________ 【答案】## 【解析】 【分析】根据直线的方程可得出直线的倾斜角. 【详解】直线垂直于轴，故直线的倾斜角为. 故答案为：. 2. 设抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意结合抛物线的标准方程确定其准线方程即可. 【详解】由抛物线方程可得，则，故准线方程为. 故答案为． 【点睛】本题主要考查由抛物线方程确定其准线的方法，属于基础题. 3. 已知为平面的一个法向量，l为一条直线，则“”是“”的________条件（填充分性和必要性） 【答案】必要性 【解析】 【分析】根据或，得出结果. 【详解】为平面的一个法向量，l为一条直线， 或，， “”是“”的必要性. 故答案为：必要性 4