精品解析：重庆市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023年重庆一中高2025届高二上期周练7 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号，考场号、座位号在答题卡上填写清楚. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本卷或者草稿纸上无效. 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知椭圆的一个焦点为，则实数的值为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 等差数列中，已知，则 A. 48 B. 49 C. 50 D. 51 3. 圆：与直线：的位置关系为（ ） A. 相切 B. 相交 C. 相离 D. 无法确定 4. 现有茶壶九只，容积从小到大成等差数列，最小的三只茶壶容积之和为0.5升，最大的三只茶壶容积之和为2.5升，则从小到大第5只茶壶的容积为（ ） A 0.25升 B. 0.5升 C. 1升 D. 1.5升 5. 已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是（ ） A. 2 B. C. D. 6 已知数列中，，当时，，，成等差数列.若，那么（ ） A. B. C. D. 7. 已知抛物线，圆：，过圆心作直线与抛物线和圆交于四点，自上而下依次为，，，，若，，成等差数列，则直线的斜率为（ ） A. B. C. D. 8. 数列满足，且，则（ ） A. 4043 B. 4044 C. 2021 D. 2022 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 数列是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 已知正方体，则（ ） A. 直线与所成的角为 B. 直线与所成的角为 C. 直线与平面所成的角为 D. 直线与平面ABCD所成的角为 11. 已知抛物线：的焦点为，过点的直线与抛物线相交于，两点，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则最小值为4 C. 以线段为直径的圆与直线相切 D. 若，则直线的斜率为1 12. 已知双曲线：上、下焦点分别为，，虚轴长为，是双曲线上支上任意一点，的最小值为.设，，是直线上的动点，直线，分别与E的上支交于点，，设直线，的斜率分别为，.下列说法中正确的是（ ） A. 双曲线的方程为 B. C. 以为直径的圆经过点 D. 当时，平行于轴 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若一数列为1，，，，…，则是这个数列的第________项. 14. 双曲线：（，）的渐近线与抛物线的准线交于，两点，为坐标原点，的面积为1，则双曲线的渐近线方程为______． 15. 已知椭圆是椭圆上关于原点对称的两点，设以为对角线的椭圆内接平行四边形的一组邻边斜率分别为，则______. 16. 已知椭圆：左、右焦点分别是，，斜率为的直线经过左焦点且交C于A，B两点（点A在第一象限），设的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，则椭圆的离心率___________． 四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知数列满足，，且当 时，有， （1）求； （2）若数列中，求 18. 四棱锥，底面为矩形，面，且，点在线段上，且面. （1）求线段的长； （2）对于（1）中的，求直线与面所成角的正弦值. 19. 已知双曲线经过点，点． （1）求双曲线的标准方程； （2）已知，过点的直线与双曲线交于不同两点，，若以线段为直径的圆刚好经过点，求直线的方程． 20. 已知数列中，，，其前项和满足（，）. （1）求数列的通项公式； （2）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立. 21. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，，，为线段上异于的一动点，点满足. （1）求点的轨迹的方程； （2）点是曲线上两点，且在轴上方，满足，求四边形面积的最大值. 22. 已知点在抛物线上，过动点作抛物线两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为. （1）证明：直线过定点； （2）过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023年重庆一中高2025届高二上期周练7 数学测试试题卷 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓