精品解析：广东省广州市第二中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题

广州市第二中学2023学年第一学期期中考试 高一数学 命题：李志军 陈荣洪 审校：陈景文 2023年11月8日 本试卷共4页，22小题，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的，答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，只需将答题卡交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 设集合，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，满足“对任意，，当时都有成立”的是（ ） A. B. C. D. 3. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知是奇函数，为偶函数，则（ ） A. 4 B. 6 C. 0 D. 2 5. 幂函数图象过点，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在上的函数满足，且时，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列命题正确的是（ ） A. ，使得 B. ，都有 C ，使得 D. ，都有 11. 定义在上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，下列函数中，是在其定义域上的有界函数的有（ ） A. B. C D. （表示不大于的最大整数） 12. 已知正数p，q满足，则下列说法正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 如图，函数的图象是折线段，其中A，B，C的坐标分别为，，，则______． 14. 设集合，，若，则实数的取值范围是______． 15. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储存温度（单位：）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在的保鲜时间设计192小时，在的保鲜时间是48小时，则该食品在的保鲜时间是______小时. 16. 已知函数，若，则______，若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围是______． 三、解答题 17. 已知集合， （1）若时，求，； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 函数，． （1）若，求的最大值． （2）若时，图象恒在图象的上方，求实数的取值范围． 19. 已知定义域为的函数是奇函数． （1）求实数a，b的值； （2）证明是增函数； （3），，求实数的取值范围． 20. 函数， （1）解关于的不等式； （2）若， ①若，求证； ②画出图象． 21. 定义：若函数对于其定义域内的某一数，有，则称是的一个不动点.已知函数. （1）当，时，求函数的不动点； （2）若对任意的实数b，函数恒有两个不动点，求实数a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若图象上两个点A、B的横坐标是函数的不动点，且线段AB的中点C在函数的图象上，求实数b的最小值. 22. 已知函数有两个不同零点.设函数定义域为,且的最大值记为,最小值记为． （1）求（用表示）; （2）当时,试问以为长度的线段能否构成一个三角形,如果不一定,进一步求出的取值范围,使它们能构成一个三角形; （3）求和． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广州市第二中学2023学年第一学期期中考试 高一数学 命题：李志军 陈荣洪 审校：陈景文 2023年11月8日 本试卷共4页，22小题，满分为150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用2B铅笔在“考生号”处填涂考生号．用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写