精品解析：北京市铁路第二中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

北京市铁路第二中学2023—2024学年第一学期 高一数学期中考试试卷 （试卷满分150分 考试时长120分钟） 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，迭出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 2. 方程组的解集是（　　） A. {(1，﹣1)(﹣1，1)} B. {(1，1),(﹣1，﹣1)} C. {(2，﹣2),（﹣2，2)} D. {(2，2),(﹣2，﹣2)} 3. 若，，则一定有（ ）. A. B. C. D. 4. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 设，用二分法求方程在内近似解的过程中得，则下列必有方程的根的区间为（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 设是奇函数，且在内是减函数，又，则的解集是（ ） A. 或 B. 或 C 或 D. 或 8. 是函数至少有一个负零点的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”，在特定条件下，可食用率p与加工时间t（单位：分钟）满足函数关系p=at2+bt+c（a，b，c是常数），如图记录了三次实验的数据，根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为 A. 3.50分钟 B. 3.75分钟 C. 4.00分钟 D. 4.25分钟 10. 设为定义在R上的函数，函数是奇函数.对于下列四个结论： ①； ②； ③函数的图象关于原点对称； ④函数图象关于点对称； 其中，正确结论的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题共6小题，每小题4分，共24分. 11. 命题“，”的否定是______． 12. 已知方程两根为和，则_________ 13. 若函数是偶函数，则与的大小关系为______． 14. 已知函数，当时，的值域是______；若的值域是，则的定义域为______．（写出满足条件的一个结论） 15. 已知，当时，恒成立，则实数取值范围是______． 16. 已知λ∈R，函数f(x)=，当λ=2时，不等式f(x)<0的解集是___________．若函数f(x)恰有2个零点，则λ的取值范围是___________． 三、解答题共6小题，共86分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17. 已知全集，集合． （1）求； （2）求． 18. 设函数． （1）判断函数奇偶性并证明； （2）用单调性定义证明：函数在上单调递增． 19. 某工厂新建员工宿舍，若建造宿舍的所有费用（万元）和宿舍与工厂的距离km的关系为，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为40万元.为了交通方便，工厂和宿舍之间还要修一条道路，已知铺设路面成本为6万元/km，设为建造宿舍与修路费用之和， （1）求的值. （2）求关于的表达式. （3）宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用最小，并求最小值. 20. 设，解关于的不等式． 21. 设，其中． （1）当时，求函数的图象与直线交点的坐标； （2）若函数在上不具有单调性，求的取值范围： （3）当时，求函数的最小值． 22. 设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集． （1）当时，写出集合A的生成集B； （2）若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值； （3）判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市铁路第二中学2023—2024学年第一学期 高一数学期中考试试卷 （试卷满分150分 考试时长120分钟） 第一部分（选择题共40分） 一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，迭出符合题目要求的一项. 1. 已知集合，，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 解不等式，求得整数的取值，由此可求得. 【详解】解不等式，得，，所以，整数的可能取值有、、， 因此，. 故选：C. 【点睛】本题考查交集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2. 方程组的解集是（　　） A. {(1，﹣1),(﹣1，1)} B. {(1，1),(﹣1，﹣1)} C. {(2，﹣2),（﹣2，2)} D. {(2，2),(﹣2，﹣2)} 【答案】A 【解析】 【分析】 求出方程组的解，注意方程组的解是一对有序实数． 【详解】方程组的