精品解析：北京市第十五中学南口学校2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题

十五中南口学校2023－2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷2023年11月 （考试时间：120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：“，”，则下列表述正确的是（ ） A. 命题是真命题 B. 命题“：，”是真命题 C. 命题“：，”是假命题 D. 命题“：，”是真命题 3. 下列四个图形中，不是函数图象的是（ ） A B. C. D. 4. 设，则下列不等关系中不能成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数为奇函数,且当时, ,则 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 6. 已知，则“”是“”的（ ）． A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 7. 下列四个函数中，不具有奇偶性是（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数在区间上单调递减，则下列关系式中成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 函数在是减函数，且，则下列选项错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 11. 若函数是定义域为的偶函数，在上是减函数，且，使的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题正确的是（ ） A. 表示所有正奇数集 B. 右侧韦恩图中的阴影部分，表示的集合是 C. 函数与函数表示同一函数 D. 不等式的解集是 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共6道小题，每小题5分，共30分.） 13. 已知，，且，则值为________； 14. 函数在区间上的平均变化率为___________. 15. 函数的定义域是________. 16. 设，则______；______ 17. 比较大小：______（填“=、>、<、、”） 18. 已知函数 （1）若，函数的值域为______ （2）若是上减函数，则的范围是______ 三、解答题：（共6道题，每道小题12分，共计72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 求下列不等式的解集. （1）； （2）； （3） 20. 已知全集，或，． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 21. 已知函数，且. （1）求函数的最值； （2）求不等式的解集； （3）设，求的值域. 22. 已知关于的方程有两个不等实根. （Ⅰ）求实数的取值范围； （Ⅱ）设方程的两个实根为，且，求实数的值； （Ⅲ）请写出一个整数的值，使得方程有两个正整数的根.（结论不需要证明） 23. 已知函数． （1）判断函数的奇偶性，并证明你的结论； （2）证明函数在上是减函数； （3）写出函数在上的单调性（结论不要求证明）． 24. 为了节能减排，某农场决定安装一个可使用10年的太阳能供电设备，使用这种供电设备后，该农场每年消耗的电费（单位：万元）与太阳能电池板面积（单位：平方米）之间的函数关系为（为常数）．已知太阳能电池板面积为5平方米时，每年消耗的电费为12万元，安装这种供电设备的工本费为（单位：万元），记为该农场安装这种太阳能供电设备的工本费与该农场10年消耗的电费之和. （1）求常数的值； （2）写出解析式； （3）当为多少平方米时，取得最小值？最小值是多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 十五中南口学校2023－2024学年度第一学期期中考试 高一年级数学试卷2023年11月 （考试时间：120分钟，满分150分） 第Ⅰ卷 一、选择题：（每小题4分，共48分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】求交集可得答案. 【详解】因为集合，所以. 故选：A. 2. 命题：“，”，则下列表述正确的是（ ） A. 命题是真命题 B. 命题“：，”是真命题 C. 命题“：，”是假命题 D. 命题“：，”是真命题 【答案】B 【解析】 【分析】判断命题的真假可判断A；命题的真假判断和含有一个量词的命题否定可判断B，C，D. 【详解】因为，所以命题是假命题，故A不正确； 命题“：，”是真命题，故B正确，C、D不正确. 故选：B. 3. 下列四个图形中，不是函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数定义分析判断. 【详解】根据函数的定义可知：直线与函数图象至多有一个交点， 所以ABD选项中的图象符合