精品解析：北京市第八十中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

北京市第八十中学2023～2024学年第一学期期中考试 高二数学 2023年11月 考号 班级 姓名 （考试时间 120分钟 满分 150分 提示： 试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 135° C. 120° D. 90° 2. 已知，，且，则（ ） A B. C. 6 D. 1 3. 若椭圆上一点到椭圆一个焦点距离为7，则到另一个焦点的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 4. 已知点，，则线段AB的垂直平分线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 圆关于原点对称的圆的方程为（ ） A B. C. D. 6. “”是“直线与直线垂直”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 设椭圆的左、右焦点分别为，，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知M是圆上的动点，则到直线距离的最大值为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 9. 如图，在正方体中，点E是侧面内的一个动点，若点E满足，则点E的轨迹为（ ） A. 圆 B. 半圆 C. 直线 D. 线段 10. 如图，正四面体ABCD的顶点A，B，C分别在两两垂直的三条射线Ox，Oy，Oz上，则在下列命题中，错误的是 A. 是正三棱锥 B. 直线∥平面ACD C. 直线与所成的角是 D. 二面角为. 二、填空题（本题共5小题，每小题5分，共25分．） 11. 直线与直线之间的距离等于__________. 12. 双曲线的渐近线方程为__________． 13. 已知平面经过原点，且法向量为，点，则点到平面的距离为______. 14. 如图，在四面体中，是的重心，G是上的一点，且，若，则___________；若四面体是棱长为2的正四面体，则___________. 15. 关于曲线，给出下列四个结论： ①曲线关于原点对称，也关于轴、轴对称； ②曲线围成的面积是； ③曲线上任意一点到原点的距离者不大于； ④曲线上的点到原点的距离的最小值为1. 其中，所有正确结论的序号是______. 三、解答题（本题共5小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 16. 已知圆C经过坐标原点O和点，且圆心在x轴上． （1）求圆C的方程． （2）设直线l经过点，且l与圆C相交所得弦长为，求直线l的方程． 17. 如图，在长方体中，，，点在上，且. （1）求直线与所成角的大小； （2）求与平面所成角的正弦值. 18. 已知椭圆C：长轴长为4，且离心率为. （1）求椭圆C的方程； （2）设过点且斜率为k的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点D.求证：为定值. 19. 如图，在四棱锥中，平面，为等边三角形，，，分别为棱的中点． （1）求证：平面： （2）求平面与平面夹角的余弦值： （3）在校上是否存在点，使得平面？说明理由． 20. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，，已知平行四边形两条对角线长度之和等于4． （1）求动点的轨迹方程； （2）过作互相垂直的两条直线、，与动点的轨迹交于、，与动点的轨迹交于点、，、的中点分别为、；证明：直线恒过定点，并求出定点坐标； （3）在（2）的条件下，求四边形面积的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北京市第八十中学2023～2024学年第一学期期中考试 高二数学 2023年11月 考号 班级 姓名 （考试时间 120分钟 满分 150分 提示： 试卷答案请一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效. 在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答. 一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 直线的倾斜角是（ ） A. 45° B. 135° C. 120° D. 90° 【答案】B 【解析】 【分析】根据斜率即可求解倾斜角. 【详解】由得， 故斜率为则倾斜角为135°， 故选：B 2. 已知，，且，则（ ） A. B.