精品解析：福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题

厦门市杏南中学2023-2024学年上学期期中阶段测试卷 高二年数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 2. 直线：与直线：互相垂直，则（ ） A 0 B. 1 C. 2 D. -1 3. 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一点，且，则（ ） A. 4 B. 6 C. D. 4. 已知直线：经过圆：的圆心，则（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在正方体中，M是的中点，则异面直线，所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 已知圆：与圆：，圆与圆的位置关系是（ ） A. 外离 B. 外切 C. 相交 D. 内切 7. 在圆的上任取一点，过作轴的垂线段，垂足为D，并延长至M，使得，则点M的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 8. 已知椭圆的右焦点为，为坐标原点，为轴上一点，点是直线与椭圆的一个交点，且，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线：，下列说法正确的是（ ） A. 直线经过点 B. 直线与坐标轴围成的三角形面积是 C. 直线与直线的距离是1 D. 直线与圆相切 10. 已知双曲线：，下列说法正确的是（ ） A. 双曲线的实轴长是2 B. 双曲线与椭圆有相同的焦点 C. 双曲线的离心率 D. 直线与双曲线没有公共点 11. 已知椭圆：左、右焦点分别为，，点M与焦点不重合.若M关于，对称的点分别为A，B，线段的中点P在椭圆C上，则（ ） A. 焦点分别为，的坐标分别为， B. 点N一定椭圆C外 C. 当点M与原点O重合时，点N的轨迹方程是 D. 12. 已知边长为2的等边，点D、E分别是边、上的点，满足且，将沿直线折到的位置，在翻折过程中，下列结论成立的是（ ） A 平面 B. 在边上存在点F，使得在翻折过程中，满足平面 C. 若，当二面角等于时， D. 存在，使得在翻折过程中的某个位置，满足平面平面 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 双曲线的渐近线方程为______. 14. 若三点，，在同一条直线上，则的值为___________. 15. 设为椭圆的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为___________. 16. 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为____________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图所示，平行六面体中，以顶点为端点三条棱长都为2，且两两夹角为，与的交点为，点在上，且，，，. （1）用，，表示，； （2）求的长度. 18. 在平面直角坐标系中，圆C的半径，圆心是直线：与：的交点C. （1）求圆C的方程； （2）判断直线：与圆C的位置关系，如果相交，设交点为A，B，并求弦长的大小. 19. 已知椭圆：的长轴长等于6，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）椭圆的左、右焦点分别为，，点P在椭圆上，且，求的面积. 20. 如图，在棱长为1的正方体中，E，F分别为棱，的中点，点在上，且. （1）判断直线是否与平面平行，并说明理由； （2）求点到平面的距离. 21. 如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，是的中点. （1）求证：平面； （2）若二面角的余弦值为，求直线与平面所成角的正弦值. 22. 已知椭圆经过点，且右焦点. （1）求椭圆的标准方程； （2）过且斜率存在的直线交椭圆于、两点，记，若的最大值和最小值分别为、，求的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 厦门市杏南中学2023-2024学年上学期期中阶段测试卷 高二年数学 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】写出直线斜截式，根据倾斜角与斜率的关系确定倾斜角大小. 【详解】由题设，设倾斜角且，则， 所以. 故选：B 2. 直线：与直线：互相垂直，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. -1 【答案】C 【解析】 【分析】根据两条直线垂直的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 所以，