精品解析：河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题

2023—2024学年第一学期10月月考 高三数学试题 说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 2. 设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为，则（ ） A. B. C. D. 3. 与圆都相切的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 4. 已知双曲线与，下列说法正确的是（　　） A. 两个双曲线有公共顶点 B. 两个双曲线有公共焦点 C. 两个双曲线有公共渐近线 D. 两个双曲线的离心率相等 5. 已知两条不重合的直线和平面，则的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 抛物线上有两个点，焦点，已知，则线段的中点到轴的距离是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 7. 已知数列满足，则数列的前10项和是（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线的焦点为F，准线为l，直线，动点M在C上运动，记点M到直线l与的距离分别为，O为坐标原点，则当最小时，（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分） 9. 数列的前项和为，已知，则下列说法正确的是（ ） A. 是递增数列 B. C. 当时， D. 当或4时，取得最大值 10. 四棱锥中，底面是矩形，平面，点、分别是棱、中点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面平面 D. 、、、四点共面 11. 已知椭圆的离心率，则的值为（ ） A. 3 B. C. D. 12. 已知椭圆左、右焦点分别为，，若椭圆与坐标轴分别交于，，，四点，且从，，，，，这六点中，可以找到三点构成一个直角三角形，则椭圆的离心率的可能取值为（ ） A. B. C. D. 第II卷（本卷包括填空题和解答题两部分，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）． 13. 抛物线的焦点到准线的距离是___________. 14. 设是等比数列，且，，则________. 15. 设数列的前项和为，已知，则＝_____． 16. 已知抛物线的焦点为F，点P为抛物线上的动点，点M为其准线上的动点，若为边长是4的等边三角形，则此抛物线的方程为________． 四、解答题（本题共有六道小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17. 已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：椭圆的离心率，若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求实数m的取值范围． 18. 已知数列的前项和为，，且. （1）求数列通项公式； （2）求数列的前项和. 19. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1），； （2）经过点，且与椭圆有共同的焦点； 20. 已知圆过三点，，． （1）求圆方程； （2）设直线经过点，且与圆G相切，求直线的方程． 21. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，侧面PAD是正三角形，侧面底面ABCD，M是PD的中点. （1）求证：平面PCD； （2）求平面BPD与平面夹角的余弦值. 22. 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点，与的公共弦长为. （1）求椭圆的方程； （2）过点作斜率为的直线与交于两点，与交于两点，且与同向. （i）当直线绕点旋转时，判断形状； （ii）若，求直线的斜率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023—2024学年第一学期10月月考 高三数学试题 说明：本试题满分150分考试时间120分钟，请在答题卡上作答 第卷（选择题共60分） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在轴上的截距为4且倾斜角为45°的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得出点和斜率即可求出. 【详解】由题可知直线经过点，斜率为1， 所以直线方程为. 故选：C. 2. 设平面α与平面β的夹角为θ，若平面α，β的法向量分别为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由两个平面的夹角概念及向量夹角的概念即得. 【详解】由两个平面的夹角概念知，. 故选：B. 3. 与圆都相切的直线有（ ） A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条