四川省泸县第四中学2023-2024学年高一上学期11月期中考试数学试题

泸县四中2023-2024学年高一上期期中考试 数学试题 本试卷共4页，22小题，满分150分.考试用时120分钟. 第I卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集，集合，集合，则 A． B． C． D． 2．“，使”的否定是 A．，使 B．，使 C．，使 D．，使 3．已知和均为非零实数，且，则下面表达正确的是 A． B． C． D． 4．设a，b，c为的三条边长，则“”是“为等腰三角形”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知集合，则中元素的个数为 A．1 B．5 C．6 D．无数个 6．某校新生加入乒乓球协会的学生人数多于加入篮球协会的学生人数，加入篮球协会的学生人数多于加入足球协会的学生人数，加入足球协会学生人数的3倍多于加入乒乓球协会和加人篮球协会的学生人数之和，若该校新生每人只能加入其中一个协会，则该校新生中加入这三个协会的总人数至少为 A．9 B．12 C．15 D．18 7．已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数满足：对任意的，有，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．下列各组函数中，两个函数是同一函数的有 A．与 B．与 C．与 D．与 10．设函数、的定义域都为R，且是奇函数，是偶函数，则下列结论正确的是 A．是奇函数 B．是偶函数 C．是偶函数 D．是奇函数 11．已知正数满足，则下列选项正确的是 A．的最小值是2 B．的最大值是1 C．的最小值是4 D．的最大值是 12．定义在R上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是 A． B．为偶函数 C．在区间上有最大值 D．的解集为 第II卷 非选择题 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数在上的值域是 . 14．“”是“”的充分不必要条件，则实数的取值范围是 ． 15．不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于 ． 16．定义在上函数满足，且当时，．若当时，，则的最小值等于 ． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合； (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 18．（12分）（1）若，求的最小值． （2）已知，求的最大值． 19．（12分）已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，．    (1)画出函数的图象； (2)求函数的解析式（写出求解过程）． (3)求，的值域． 20．（12分）已知函数． (1)求的解析式； (2)试判断函数在上的单调性，并用单调性的定义证明． 21．（12分）已知函数． (1)当时，解关于的不等式； (2)当时，恒成立，求的取值范围． 22．（12分）已知二次函数满足，且的最小值是． 求的解析式； 若关于x的方程在区间上有唯一实数根，求实数m的取值范围； 函数，对任意，都有恒成立，求实数t的取值范围． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泸县四中2023-2024学年高一上期期中考试 数学试题参考答案 一．单项选择 1．B 2．D 3．A 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 二．多项选择 9．ACD 10．AB 11．ABD 12．AD 三．填空题 13． 14． 15． 16． 四．解答题 17．详：（1），则， 又，则； （2）∵，∴，且， ∴，解得，∴实数的取值范围为: 18．解：（1）若x＞0，则3x＞0，， ∴f（x）=+3x≥2•=12， 当且仅当=3x，即x=2时，取“=”， 因此，函数f（x）的最小值为12； （2）若， ∵f（x）=x（1-3x）=•[3x•（1-3x）]≤•=， 当且仅当3x=1-3x，即x=时，取“=”，因此，函数f（x）的最大值为． 19．解：（1）先作出时的图象（抛物线的一部分），再作出其关于原点对称的图象：    （2）是奇函数，时，，， 所以， 所以； （3）由（1）可知在和上是增函数，在上是减函数， ，，，，因此最大值为1，最小值为， 所以的值域为． 20．解：（1）， 所以. （2）， 在上单调递增，证明如下：