黑龙江省哈尔滨市松南学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

松南学校2023—2024学年度（上）八年级期中问诊测试 数学学科调研测试 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟． 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题卡上填写清楚． 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草纸、试题纸上答题无效． 4.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔记清楚． 5保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 在，，-0.7xy+y3，，中，分式有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列从左到右的变形是分解因式的是（ ） A. B. C. D. 5. 分式可变形为( ) A. B. - C. D. 6. 若是完全平方式，则常数k的值为（ ） A. 2 B. C. D. 7. 若的值为，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，一条笔直河L，牧马人从P地出发,到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　） A. B. C. D. 10. 如图，以的边向两侧做等边与等边，连接交于点M，连接，①；②；③平分；④；则以上结论正确的有（）个． A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 年月，李克强总理在回答中外记者提问时说到：现在低保、失业保障、特困救助等人大概一年万人左右，并预计今年人数会增加较多．保障和救助资金是足够的，把他们保障住是有能力的．则万人用科学记数法表示______万人． 12. 分解因式：=_________. 13. 已知，则的值为______． 14 若a＋b＝8，ab＝15，则a2＋ab＋b2＝________． 15. 如图，点O是角平分线交点，过点O作分别与相交于点M、N，若，，则的周长为____． 16. 已知等腰，， 的垂直平分线与直线所夹的锐角为，则 _________． 17. 当时，分式无意义，则______． 18. 利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由，就可求出多项式的最小值．例如：求多项式的最小值．解：．因为，所以，即当时，，因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1，若代数式，则代数式A的最小值为______． 19. 已知，如图，一个六边形的每个内角都是，，，，，则该六边形的周长是______． 20. 如图，中，在边上取一点，连接，使，在边上取一点，使，若，，，____． 三、解答题（21、22题各7分，23、24题各8分，25、26、27题各10分，共60分） 21. 计算： （1） （2） 22. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）如图中作出关于y轴的对称图形； （2）写出点的坐标（直接写答案）______； （3）直接写出的面积为______． 23. 先化简，再求值：，其中，． 24. 如图，中，，点D、E在边上，． （1）如图1，求证：； （2）如图2，若点E在的垂直平分线上，，直接写出图中所有的等腰三角形（、除外）． 25. 如图，哈市某小区有一块长为米，宽为米的长方形地块，角上有四个边长为米的小正方形空地，开发商计划将阴影部分进行绿化． （1）用含有a、b的式子表示绿化的总面积；（结果写成最简形式）； （2）当，时，开发商找来甲、乙两个绿化队完成此项绿化任务，已知甲队每小时可以绿化5平方米，乙队每小时绿化3平方米，若要求甲队的工作时间不超过乙队的工作时间，则甲队至多工作多少小时？ 26. 阅读理解： 在松松与南南学习到分解因式的知识时，发现年级上教材第页有一种因式分解的方法叫十字相乘法，即，则可按此多项式乘法计算逆向思考，将二次三项式因式分解成，松松没有看明白书中的方法，请南南帮助他，南南告诉他：“要把二次三项式中的常数项分成两个整数的积，且这两个整数的和等于才可以，即， ，则口算就可以得到，或，，然后在将与的值代入式子中即可得到； （1）松松按照南南教他方法将二次三项式分解成，那么松松应该将二次三项式如何分解呢？ ______； （2）南南看到松松十字相乘