湖南省岳阳市临湘市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

2023年下学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 1 下列分式，，，中，最简分式有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 某种冠状病毒直径是120纳米，1纳米＝米，则这种冠状病毒的直径是（　　）厘米． A. B. C. D. 4. 如图，已知平分，那么就可以证明，理由是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，和是一副直角三角板，其中，，将它们如图中方式叠放在一起，则的度数为（ ） A B. C. D. 6. 下列命题是假命题的是（ ） A. 有一个角为的等腰三角形是等边三角形 B. 三角形三条角平分线交于一点，并且这一点到三条边的距离相等 C. 钝角三角形一定有一个角大于 D. 同位角相等 7. 甲、乙、丙三名打字员承担一项打字任务，已知如下信息： 信息一：甲单独完成任务所需时间比乙单独完成任务所需时间多5小时； 信息二：甲4小时完成的工作量与乙3小时完成的工作量相等； 信息三：丙的工作效率是甲的工作效率的2倍． 如果每小时只安排1名打字员，那么按照甲、乙、丙的顺序至完成工作任务，共需（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 8. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 9. 要使分式有意义，则x应满足条件____． 10. 一个等腰三角形的两边长分别是、，则它的周长为______． 11. 对于实数a、b，定义一种新运算“”为：，这里等式右边是实数运算．例如：，则方程解是__________． 12. 关于x的分式方程有解，则满足______． 13. 已知，则______． 14. 如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AC于点P，若∠A=35°，则∠BPC=______． 15. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN＝11，则线段MN的长为__． 16. 已知：如图，在长方形中，，，延长到点，使，连接，动点从点出发，以每秒个单位的速度沿向终点运动，当点运动______秒时，和全等． 三、解答题．（本题共 8 小题，满分64分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值． 20 已知，如图，，，，求证：． 21. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且，连接． （1）求证：； （2）若的周长为，，求长． 22. 如图，在中，，．作出边的垂直平分线，交于点，交于点，连接． （1）下列结论正确的是 （填序号）． ①平分；②；③的周长等于；④． （2）结论正确的说明理由． 23. 山地自行车越来越受中学生的喜爱；一家店经营的某型号山地自行车，今年七月份销售额为22500元，八月份每辆车售价比七月份每辆车售价提高100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是25000元． （1）求八月份每辆车售价是多少元？ （2）为了促销，九月份每辆车售价比八月份每辆车售价降低了15%销售，该店仍可获利25%，求每辆山地自行车的进价是多少元？ 24. 新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“雅系三角形”． （1）如图①，若△ABC和△ADE互为“雅系三角形”，连接BD、CE．求证：BD＝CE； （2）如图②，在（1）的条件下，若BD、CE交于点M，连接AM，求证：AM平分∠BME； （3）如图③，若AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，并说明理由． 2023年下学期期中质量检测试卷 八年级 数学 一、选择题．（本题共8小题，每小题3分，满分24分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、填空题．（本题共8小题，每小题4分，满分32分） 【9题答案】 【答案】x≠1． 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】11 【14题答案