精品解析：广东省广州市第七十五中学2023-2024学年高二上学期第一次阶段性考试数学试题

2023学年第一学期高二第一次阶段性考试 高二数学 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知直线经过，两点，则直线倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 已如点，，者在平面内，则平面的一个法向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 3. 直线与直线平行，则的值为（ ） A. B. C. D. 或 4. 在四面体中，，点在上，且,为中点，则（ ） A. B. C. D. 5. 如果且，那么直线不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6. 已知，，是不共面的三个向量，则能构成空间的一个基底的一组向量是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 7. 已知直线和以，为端点的线段相交，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是边长为2的正方形，侧棱与底面垂直，若点C到平面AB1D1的距离为，则直线与平面所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的有（ ） A. 过点且在轴，轴截距相等的直线方程为 B. 直线在轴的截距是2 C. 直线倾斜角为30° D. 过点且倾斜角为90°直线方程为 10. 下列利用方向向量､法向量判断线､面位置关系的结论中，正确的是（    ） A. 两条不重合直线的方向向量分别是，则 B. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 C. 两个不同的平面的法向量分别是，则 D. 直线的方向向量，平面的法向量是，则 11. 若直线不能构成三角形，则的取值为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，四棱锥中，底面是正方形，平面，，，分别是，的中点，是棱上的动点，则下列选项正确的是（ ） A. B. 存在点，使平面 C. 存在点，使直线与所成的角为 D. 点到平面与平面的距离和为定值 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 过点且与直线垂直的直线方程为_____. 14. 已知，，且，则 ___________. 15. 为了测量平面和平面的夹角，小明设计如下的方案：如图，设斜坡面与水平面的交线为，小明分别在水平面和斜坡面选取，两点，且，到直线的距离，到直线的距离，，则平面和平面夹角的正切值是__________. 16. 如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，若BB1=AB=2，则点C到直线AB1的距离为___________. 四、解答题：本小题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，已知平行六面体，设是底面的中心，N是侧面的对角线上的点，且．若，求的值． 18. 在平行四边形中，，点E是线段的中点． （1）求直线的方程； （2）求过点A且与直线垂直直线． 19. 如图，在正方体中， E为的中点． （Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值． 20. 如图，在三棱柱中，，点D为棱AC中点，平面平面，，且． （1）求证：平面ABC； （2）若，求二面角的正弦值． 21. 已知直线的方程为：． （1）求证：不论为何值，直线必过定点； （2）过点引直线，使它与两坐标轴的负半轴所围成的三角形面积最小，求的方程． 22. 图1是直角梯形，四边形是边长为2的菱形并且，以为折痕将折起，使点到达的位置，且，如图2. （1）求证：平面平面； （2）在棱上是否存在点，使得到平面的距离为？若存在，求出直线与平面所成角的正弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第一学期高二第一次阶段性考试 高二数学 （试卷满分150分，考试用时120分钟） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 已知直线经过，两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设出倾斜角，求出其正切值，即斜率，进而可得倾斜角. 【详解】设直线的倾斜角为，， 则，. 故选：D. 2. 已如点，，者在平面内，则平面一个法向量的坐标可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设出法向量，利用向量垂直得到方程组，取求出，与共线的向量也是法向量，得到答案. 【详解】由，，，得，，