山西省运城市垣曲县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023~2024学年度九年级上学期期中评估 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知关于x的方程的一个根为，则实数m的值为（ ） A. 4 B. -4 C. 3 D. -3 2. 如图，下列条件中能使成为菱形是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 1 4. 已知三边长分别是1，，，与相似的三角形三边长可能是（ ） A. ，2， B. ，1， C. 1，， D. ，1， 5. 如图，五线谱是由等距离、等长度五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A、B、C都在横线上，若线段，则线段的长是（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 参加足球友谊赛每两支球队之间都要进行一场比赛，共比赛了21场，设参加比赛的球队有x支，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形四边形，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，用圆中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，矩形为小型台球桌面，，球在点处，，小花瞄准上点将球打出去，经过反弹后，球刚好到点的位置，则的长是（ ） A. B. C. D. 10. 等腰三角形一边长是3，另两边的长是关于的方程的两个根，则三角形的周长为（ ） A 7或8 B. 8 C. 15 D. 7 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知，且，，，则______． 12. 在一个不透明的口袋中装有红球和白球共12个，这些球除颜色外都相同，将口袋中的球搅匀后，从中随机摸出1个球，记下它的颜色后再放回口袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，发现有25次摸到红球，则口袋中红球约有______个． 13. 已知，是一元二次方程的两个根，则______． 14. 如图，在矩形中，平分，则的度数为______． 15. 如图，在中，，，则______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 按要求解下列一元二次方程： （1）（配方法）． （2）（因式分解法）． 17. 山西省某旅游区2021年暑期共接待游客人数为60万，2023年暑期共接待游客人数增加到72.6万．求这两年游客人数的年平均增长率． 18. 如图，是菱形对角线的交点，过点作，过点作与相交于点． （1）求证：四边形是矩形． （2）若，求的长． 19. 如图，是等边三角形，点，分别在边，上，． （1）求证：． （2）如果，，求的长． 20. 有四张正面标有数字，，，，背面颜色、形状、大小都一样的卡片，正面朝下放在桌面上，小红从中随机抽取一张卡片记下数字后不放回，再从余下的卡片中随机抽取一张卡片记下数字． （1）第一次抽到标有数字2的卡片的概率是______． （2）请用列表或画树状图的方法，求抽取出的两数之和为偶数的概率． 21. 阅读与思考 若关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程的两个根是1和2，则方程就是“倍根方程”． （1）根据上述定义，一元二次方程______（填“是”或“不是”）“倍根方程”． （2）若是“倍根方程”，求代数式的值． 22. 综合与实践：问题情境 数学活动课上，老师让同学们探讨矩形、正方形的剪拼和平移问题．如图1，四边形和都是正方形纸片，点在同一条直线上，若沿着分别将纸片剪开，然后将平移至平移至． 初步探究 （1）求证： ①四边形是正方形． ②． 深入探究 （2）如图2，将四边形和由正方形都改为矩形，且，当四边形为矩形时，试探究和之间的数量关系，并说明理由． 23. 综合与探究 如图，在矩形中，，点分别从点出发，沿，方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，所有点停止运动．在相同时间内，若，则． （1）当运动停止时，的值为______． （2）当为何值时，点重合？ （3）当为何值时，以为顶点的四边形是平行四边形？ 2023~2024学年度九年级上学期期中评估 数学 注意事项： 1.满分120分，答题时间为120分钟． 2.请将各题答案填写在答题卡上． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给