精品解析：广东省广州市第八十九中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023学年第一学期期中考试 高二年级 数学试卷 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共150分．考试时间120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上． 2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题6分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 点关于平面对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 2. 过，两点的直线的倾斜角为（ ） A. -60° B. 60° C. 120° D. 150° 3. 圆与圆的位置关系为（ ） A. 相交 B. 外离 C. 外切 D. 内切 4. 已知向量，，若，则（ ） A. 10 B. C. D. 5. 两条平行直线3x+4y-10=0与ax+8y+11=0之间距离为（ 　） A. B. C. D. 6. 设，为椭圆C：的两个焦点，点P在C上，若，则（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 7. 唐代诗人李颀诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中，设军营所在位置为，若将军从点处出发，河岸线所在直线方程为.则“将军饮马“的最短总路程为（ ） A. B. C. D. 8. 设点是圆上的动点，过点作圆的切线，切点为，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知直线l：，则下列选项中正确的有（ ） A. 直线l在y轴上的截距是2 B. 直线l的斜率为 C. 直线l不经过第三象限 D. 直线l的一个方向向量为 10. 已知直线，圆的圆心坐标为，则下列说法中正确的是（ ） A. ， B. 对，直线与圆一定相交 C. 直线被圆截得的最短弦长为 D. 当时，圆上存在着个点到直线的距离为 11. 下列四个命题中正确是（ ） A. 已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 B. 是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，则 C. 已知向量，，则在方向上的投影向量为 D. 直线l的方向向量为，且l过点，则点到直线l的距离为2 12. 如图，在正三棱柱中，，，P为线段上的动点，且，则下列命题中正确的是（ ） A. 不存在使得 B. 当时，三棱柱与三棱锥的体积比值为9 C. 当时，异面直线和所成角的余弦值为 D. 过P且与直线和直线所成角都是的直线有三条 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知直线l经过点，且与直线垂直，则l的方程为______. 14. 在平面直角坐标系中，点到点、的距离之和为，则点的轨迹方程是______. 15. 据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风. 台风中心位于城市的东偏南方向、距离城市的海面处，并以的速度向西偏北方向移动（如图示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_____ . 16. 已知矩形，沿对角线将折起，使二面角的平面角的大小为，则与之间距离为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图,给定长方体,,,点在棱的延长线上,且.设,,. （1）试用表示向量; （2）求. 18. 已知的顶点，直线的方程为边上的高所在直线的方程为． （1）求顶点A和坐标； （2）求面积． 19. 如图，在棱长为2正方体中，E，F分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求点A到平面的距离． 20. 已知圆C的圆心在直线上，且该圆与x轴相切. （1）若圆C经过点，求该圆的方程； （2）若圆C被直线截得的弦长为，求该圆的方程. 21. 将沿它的中位线DE折起，使顶点C到达点P的位置，使得，得到如图所示的四棱锥，且，，F为PB的中点． （1）证明：平面平面； （2）求直线AP与平面ADF的夹角的余弦值． 22. 如图，已知圆M：，点为直线l：上一动点，过点P引圆M两条切线，切点分别为A，B． （1）时，求PA、PB方程（点A在点B上方）； （2）求线段AB中点的轨迹方程； （3）若两条切线PA，PB与y轴分别交于S，T两点，求的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023