精品解析：广东省佛山市南海区南海中学分校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

南海中学分校2023~2024学年度第一学期高一级 数学科 命题人：巫咏辉 审核人：严意萍 （全卷共4页，考试时间：120分钟，满分150分） 考查范围：1.1集合的概念~3.3幂函数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 2. 设，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 若幂函数在上单调递减，则（ ） A. 2 B. C. D. -2 5. 设，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 6. 下列图象中，不能作为函数图象的是（ ） A. B. C. D. 7. 若定义在上函数为奇函数，且在上单调递增，，则的解集为（ ） A. B. C D. 8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 以下四个选项表述正确的有（ ） A. B. ⫋ C. D. 10. 下列函数中为偶函数的是（ ） A. B. C. D. 11. 函数，则下列结论正确的是（ ） A. B. 的值域为 C. 是偶函数 D. ， 12. 下列不等式正确的是（ ） A. B ，则 C. 是不等式成立的必要不充分条件 D. 函数的最大值是 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为_____________． 14. 函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时，______． 15. 已知函数在上取得最小值－1，则实数a的取值范围为______． 16. 若命题“，使得”是假命题，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 设集合，，. （1）写出所有子集； （2）求. 18. 根据下列条件，求的解析式． （1）已知满足； （2）已知是二次函数，且满足，； （3）已知满足． 19. 设，． （1）求的取值范围． （2）求取值范围． （3）求的取值范围． 20. 已知函数. （1）证明:函数为奇函数； （2）判断函数在区间上的单调性，并用单调性的定义证明. 21. 如图，用总长为12的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 22. 已知定义在上的函数是增函数. （1）若，求的取值范围； （2）若函数是奇函数，且，解不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 南海中学分校2023~2024学年度第一学期高一级 数学科 命题人：巫咏辉 审核人：严意萍 （全卷共4页，考试时间：120分钟，满分150分） 考查范围：1.1集合的概念~3.3幂函数 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，那么等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据并集的定义计算即可. 【详解】. 故选：A. 2. 设，则M与N的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】利用作差比较法，得到，即可求解. 【详解】由， 则， 所以. 故选：A. 3. 已知命题：，，那么是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】由特称命题的否定，直接判断得出答案. 【详解】解：已知命题：，， 则为：，. 故选：B. 4. 若幂函数在上单调递减，则（ ） A. 2 B. C. D. -2 【答案】C 【解析】 【分析】由幂函数的定义和性质求解即可. 【详解】由幂函数的定义可知，，即，解得或. 当时，，在上单调递增，不合题意; 当时，，在上单调递减，符合题意，故. 故选：C. 5. 设，则的最小值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】变形后，由基本不等式进行求解. 【详解】因为，所以