广东省梅州市梅县区松东中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年松动中学七年级（下）期中数学试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列各式计算正确的是（　　） A．（a+b）2＝a2+ab+b2 B．2+4a＝6a C．（﹣2a2bc3）2＝4a4b2c6 D．（b+a）（a﹣b）＝b2 2．（3分）纳米是一种长度单位，1纳米＝1.0×10﹣9米，若用科学记数法表示110纳米，则正确的结果是（　　） A．1.1×10﹣11米 B．1.1×10﹣10米 C．1.1×10﹣7米 D．1.1×10﹣6米 3．（3分）用两个相同的三角板按照如图所示的方式作一组平行线m，n，则其数学依据是（　　） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．内错角相等，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等 4．（3分）如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，则下列条件中，能判定DE∥AC的是（　　） A．∠1＝∠2 B．∠4+∠5＝180° C．∠1＝∠5 D．∠2＝∠5 5．（3分）若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是（　　） A．8 B．﹣8 C．8或﹣8 D．8或﹣4 6．（3分）要使（x2+ax+5）（x﹣b）展开式中x2项的系数与常数项相等，都等于10，则a的值等于（　　） A．﹣6 B．6 C．8 D．﹣8 7．（3分）如图，直角三角形ABC，∠C＝90°，则AB＞BC，其数学依据是（　　） A．两点之间的所有连线中，线段最短 B．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 C．经过两点有一条直线，并且只有一条直线 D．垂线段最短 8．（3分）将一张长方形纸片（足够长）折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形（△ABC），BC为折痕，若∠1＝42°，则∠2的度数为（　　） A．48° B．58° C．60° D．69° 9．（3分）定义新运算：a⊕b＝，则函数y＝3⊕x的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．（3分）如图，BC∥DE，∠1＝110°，∠AED＝80°，则∠A的大小为（　　） A．20° B．25° C．30° D．40° 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（3分）已知一次函数y＝x﹣5的函数值随自变量的增大而 　 　． 12．（3分）如图，已知BD⊥CD，∠ABD＝20°，∠ACD＝30°，则∠A＝　 　度． 13．（3分）a5＝a10÷　 　＝　 　÷a3． 14．（3分）如图所示，直线a、直线b被直线c所截，且直线a∥b，∠1＝125°，则∠2＝　 　． 15．（3分）如图1，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，P、Q两点同时从O点出发，以1厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动．点P的运动路线为O﹣A﹣D﹣O，点Q的运动路线为O﹣C﹣B﹣O．设运动的时间为x秒，P、Q间的距离为y厘米，y与x的函数关系的图象大致如图2所示，当点P在A﹣D段上运动且P、Q两点间的距离最短时，P、Q两点的运动路程之和为 　 　厘米． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（8分）计算：． 17．（8分）先化简，再求值：（2a﹣1）2+2a（3﹣2a），其中a＝﹣1． 18．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，连接BD，点E在BC边上，点F在DC边上，且∠1＝∠2． （1）求证：EF∥BD； （2）若DB平分∠ABC，∠A＝132°，∠C＝69°，求∠CFE的度数． 19．（9分）某种型号汽车油箱容量为63升，每行驶100千米耗油8升．设一辆加满油的该型号汽车行驶路程为x千米． （1）写出汽车耗油量y（升）与x之间的关系式； （2）写出油箱内剩余油量Q（升）与x之间的关系式； （3）为了有效延长汽车使用寿命，厂家建议汽车油箱内剩余油量为油箱容量的时必须加油．按此建议，问该辆汽车最多行驶多少千米必须加油？ 20．（9分）端午节是纪念伟大的爱国诗人“屈原”，才有了吃粽子、赛龙舟的传统习俗，某地在节日当天组织甲、乙两队赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程y（米）与时间x（分钟）变量之间的关系如图所示，请你根据图象，回答下列问题： （1）图象中的自变量是 　 　，因变量是 　 　； （2）这次龙舟的全程是 　 　米，　 　队先到达终点： （3）求甲队和乙队相遇时乙队的速度是 　 　米/分钟； （4）求甲队和乙队相遇时，甲队走了 　 　米． 21．（9分）当a＝2，b＝1时，求代数式[a2（a3+b）（a3﹣b）+a2b2]÷（﹣a2）3的值． 22．（12分）如图，已知AB∥DE，点C在AB和DE之间、连接B