精品解析：天津市和平区双菱中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学试题

2023-2024学年天津市和平区双菱中学九年级（上）第一次月考数学试卷 一．选择题（共12小题） 1. 下列图形是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程是一元二次方程是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法将方程化成的形式，则的值是（ ） A. 1 B. C. 4 D. 4. 抛物线的最大值为（ ） A. 4 B. C. 5 D. 5. 有人患了流感后，经过两轮传染后共有人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？设每轮传染中平均一个人传染了人，则根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 6. 已知点与点是关于原点O的对称点，则（　　） A. B. C. D. 7. 已知二次函数向左平移h个单位，再向下平移k个单位，得到二次函数，则h和k的值分别为（ ） A. 1，3 B. 3，-4 C. 1，-3 D. 3，-3 8. 如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则度数为（ ） A. B. C. D. 9. 根据下列表格对应值： 判断关于x的方程的一个解的范围是（ ） A B. C. D. 10. 若，，为二次函数的图象上的三点，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边为，，，且这三边的和为，有下列结论： 长可以为； 的长有两个不同的值满足菜园面积为； 菜园面积的最大值为． 其中，正确结论的个数是（　　） A. B. C. D. 二．填空题（共6小题） 13. 已知是关于x的一元二次方程的一个根，则b的值是________． 14. 求抛物线与y轴的交点坐标为_______． 15. 若一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点的坐标为，连接，若将绕点顺时针旋转，得到，则点的坐标为__________． 17. 如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为____． 三．解答题（共7小题） 18. 解下列方程． （1）； （2）． 19. 已知抛物线经过，、，两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标； （2）当为何值时，随的增大而增大？ （3）当时，求的取值范围． 20. 组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场.根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，则比赛组织者应邀请多少个队参赛？ 21. 已知关于的一元二次方程． （1）若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； （2）二次函数的部分图象如图所示，求一元二次方程的解． 22. 2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱，某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个． （1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率； （2）若“冰墩墩”每个进价40元，原售价为每个60元，该超市在今年4月份进行降价促销，若“冰墩墩”在3月份的基础上每个降价1元，销售量可增加40个，当“冰墩墩”每个售价为多少元时，出售“冰墩墩”在4月份利润最大，最大利润为多少元？ 23. （1）如图①，△PAM是等边三角形，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A逆时针旋转60°，得到线段AC，连接BC，MC． ①△MAC可以看作△PAB绕点 逆时针旋转 （度）得到； ②∠PMC= （度）． （2）如图②，△PAM是等腰三角形，∠PAM=90°，AP=AM=，在边PM上取点B（点B不与点P，M重合），连接AB，将线段AB绕点A旋转，得到线段AC，旋转角为α，连接PC，BC． ①当α = 90°时，若△PBC的面积为1.5，求PB的长； ②若AB=，求△PBC面积的最大值（直接写出结果即可）． 24. 如图，已知抛物线经过点和点． （1）求该抛物线的解析式； （2）点P是抛物线上的一动点（点P在直线的下方），过点P作轴，交直线于点Q．设点P的横坐标为m，求线段的长（用含m的代数式表示）； （3）在（2）的条件下，连接、，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 第1页