3.3函数的应用（一）练习-2023-2024学年上学期高一数学人教B版（2019）必修第一册

3.3 函数的应用（一） 练习 一、单选题 1．若集合中恰有个元素，则称函数是“阶准偶函数”.若函数是“2阶准偶函数”，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．你见过古人眼中的烟花吗？那是朱淑真元宵夜的“火树银花触目红”，是隋炀帝眼中的“灯树千光照，花焰七枝开”.烟花，虽然是没有根的花，是虚幻的花，却在达到最高点时爆裂，用其灿烂的一秒换来人们真心的喝彩.已知某种烟花距地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）之间的关系式为，则烟花在冲击后爆裂的时刻是（    ） A．第4秒 B．第5秒 C．第3.5秒 D．第3秒 3．已知超市内某商品的日销量（单位：件）与当日销售单价（单位：元）满足关系式，其中为常数.当该商品的销售单价为15元时，日销量为110件.若该商品的进价为每件10元，则超市该商品的日利润最大为（    ） A．1500元 B．1200元 C．1000元 D．800元 4．函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 5．核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段.某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时（单位：小时）大致服从的关系为（、为常数）.已知第16天检测过程平均耗时为16小时，第64天和第67天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第49天检测过程平均耗时大致为（    ） A．16小时 B．11小时 C．9小时 D．7小时 6．果蔬批发市场批发某种水果，不少于千克时，批发价为每千克元，小王携带现金3000元到市场采购这种水果，并以此批发价买进，如果购买的水果为千克，小王付款后剩余现金为元，则与之间的函数关系为（    ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域为,满足,且时,.若,都有,则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．国内快递以内的包裹的邮资标准如表： 运送距离（） … 邮资（元） 5.00 6.00 7.00 … 如果某人在西安要邮寄的包裹到距西安的某地，那么他应付的邮资是（　　） A．5.00元 B．6.00元 C．7.00元 D．无法确定 二、多选题 9．已知函数的定义域为，对任意实数满足，且，当时，，则下列结论正确的是（    ） A． B． C．为减函数 D．为奇函数 10．已知定义域为的函数满足，且，则（    ） A． B． C．是奇函数 D． 11．某商家为了提高一等品M的销售额，对一等品M进行分类销售．据统计，该商家有200件一等品M，产品单价为元．现计划将这200件一等品分为两类：精品和优品．其中优品x件（，），分类后精品的单价在原来的基础上增加2x%，优品的单价调整为元（），因市场需求旺盛，假设分类后精品与优品可以全部售完．若优品的单价不低于分类前一等品M的单价，且精品的总销售额不低于优品的总销售额，则n的值可能为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 12．设矩形的周长为，将沿向折叠，折过去后交于点.设，则下列结论正确的是（    ） A．的取值范围为 B．设，则与的关系是 C．的面积与的关系是 D．当的面积最大时，矩形的面积为 三、填空题 13．写出一个同时满足下列条件①②③的函数 . ①为偶函数；②有最大值；③不是二次函数. 14．已知函数的定义域，对任意的，都有，若在上单调递减.且对任意的恒成立，则的取值范围是 . 15．已知函数，下列命题中： ①都不是R上的单调函数； ②，使得是R上偶函数； ③若的最小值是，则； ④，使得有三个零点． 则所有正确的命题的序号是 ． 16．某商贸公司售卖某种水果，经过市场调研可知：未来20天内，这种水果每箱的销售利润r（单位：元）与时间t（，单位：天）之间的函数关系式为，且日销售量y（单位：箱）与时间t之间的函数关系式为.在未来这20天中，公司决定每销售1箱该水果就捐赠元给“精准扶贫”对象.为保证销售积极性，要求捐赠之后每天都能盈利，且获得的利润随时间t的增大而增大，则m的取值范围是 . 四、解答题 17．近年来，共享单车的出现为市民“绿色出行”提供了极大的方便，某共享单车公司计划在甲、乙两座城市共投资200万元，每个城市都至少要投资70万元，由前期市场调研可知：在甲城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足，在乙城市的收益（单位：万元）与投入（单位：万元）满足． (1)当在甲城市投资125万元时，求该公司的总收益； (2)试问：如何安排甲、乙两个城市的投资，才能使总收益最大？ 18．已知一种设备年固定研发成本为50万元，每生产一台需另投入100元，设该公司一年内生产该设备万台，且全部售完，且每万台的销售收入(万元)与年产量(万台)的函数关系式满