精品解析：上海市顾村中学2024届高三上学期期中数学试题

上海市顾村中学2023学年第一学期期中考试 高三年级数学学科（等级） （本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟） 班级_________姓名_________学号________ 一、填空题：（本大题满分54分）本大题有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分. 1. 设全集，，则_________. 2. 的解是_____. 3. 函数的最小正周期为_________. 4. 以为圆心，1为半径的圆的标准方程为__________. 5. 已知向量，，且，则实数___________. 6. 已知，则x的范围为______. 7. 函数的值域为______. 8. 已知的角A、B、C对应边长分别为a、b、c，，，，则__________ 9. 函数在区间上的值域为，则m的范围是_________. 10. ，是的方程的两实根，锐角________. 11. 当时，的最小值是________. 12. 已知函数.若对于任意的实数a，函数的图像都不经过点，则实数______. 二、选择题：（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应题号上填写答案，选对得5分，否则一律得零分. 13. 已知，，则p是q成立（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 14. 若函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数的图像关于点中心对称； B. 函数在上是严格增函数； C. 函数的图像上至少存在两点A、B，使得直线∥轴； D. 函数图像关于直线对称． 15. 若有平面与，且，则下列命题中的假命题为（ ） A. 过点P且垂直于的直线平行于 B. 过点P且垂直于l的平面垂直于 C. 过点P且垂直于的直线在内 D. 过点P且垂直于l的直线在内 16. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是 A. B. C. D. 三．解答题（本大题满分76分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应的编号规定区域内写出必要的步㵵 17. 已知函数的定义域为A，值域为B． （1）当时，求集合A； （2）当时，求集合B． 18 已知函数． （1）写出函数的奇偶性； （2）当时，是否存在实数，使的图象在函数图象的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 在一个水塘里，第一天有1朵荷花开，以后每天荷花的数量都是前一天的2倍，而到第30天的时候，整个荷塘都开满了荷花（这就是著名的荷花定律）.荷花引来百鸟鸣，鸟鸣声强级数y（单位:分贝）与声强度数x（瓦/平方米）的关系式为： （1）这里面有一个有趣的问题，荷花究竟在第几天开满半个水塘呢? （2）如果声强度数是10瓦/平方米，求相应的声强级数 20. 已知. （1）求导函数以及驻点. （2）求平行于的切线方程； （3）求的单调性. 21. 已知、为椭圆的左右焦点，焦距为，过点的直线交椭圆于、两点，，. （1）椭圆经过点，求椭圆方程: （2）求，的长度（用a，c表示）； （3）求该椭圆离心率. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市顾村中学2023学年第一学期期中考试 高三年级数学学科（等级） （本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟） 班级_________姓名_________学号________ 一、填空题：（本大题满分54分）本大题有12题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接写结果，1-6题每题4分，7-12题每题5分. 1. 设全集，，则_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全集求补集即可. 【详解】因为，所以， 故答案为： 2. 的解是_____. 【答案】3 【解析】 【分析】根据指数函数性质运算求解. 【详解】因为，且在上单调递增，可得， 所以的解是3. 故答案为：3. 3. 函数的最小正周期为_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦型函数的最小正周期公式运算求解. 【详解】由题意可得：函数的最小正周期. 故答案为：. 4. 以为圆心，1为半径的圆的标准方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的标准方程直接可得结果. 【详解】由题意可得：圆的标准方程为. 故答案为：. 5. 已知向量，，且，则实数___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示可直接构造方程求得结果. 【详解】由得：，解得：. 故答案为：. 6. 已知，则x的范围为______. 【答案】 【解析】 【分析】由分式不等式的解法求解即可. 【详解】由可得：，即， 则，解得：. 故答案为： 7. 函数的值域为______. 【答案