精品解析：江西省景德镇市2024届高三第一次质检数学试题

景德镇市2024届高三第一次质检试题 数学 命题 景德镇一中 邱金龙 昌江一中 石伟得 景德镇十六中 余倩 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟. 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，，则（ ） A B. C. D. 2. 已知，则在复平面内对应的点在第（ ）象限. A. 四 B. 三 C. 二 D. 一 3. 且是的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 人们把蜂房誉为自然界最奇异的建筑，蜂房是由许许多多的正六棱柱组成，一个挨着一个，紧密地排列，没有一点空隙.人们一直疑问，蜜蜂为什么不让其巢室呈三角形、正方形或其他形状呢？虽然蜂窝是一个三维体建筑，但每一个蜂巢都是六面柱体，而蜂蜡墙的总面积仅与蜂巢的截面有关.由此引出一个数学问题，即寻找面积最大、周长最小的平面图形.1943年，匈牙利数学家陶斯（Laszlo Fejes Toth）证明了，在所有首尾相连的正多边形中，正六边形的周长是最小的.1999年，黑尔斯证明了周边是曲线时，无论曲线是向外凸还是向内凹，由正六边形组成的图形周长都是最小的.如图是一个边长为2的正六边形ABCDEF，则（ ） A. 4 B. C. D. 5. 设，，（e为自然对数底数），则a，b，c大小关系为（ ） A. B. C. D. 6 对某位运动员近5次比赛成绩统计如下表： 比赛次数x 1 2 3 4 5 得分y 39 40 48 48 50 根据表可得y关于x的线性回归方程为：，则下列说法不正确的是（ ） A. B. y与x的相关系数 C. 得分y的方差为22.8 D. 预测第6次比赛成绩约为54 7. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，过F的直线交抛物线C于A，B两点，的中垂线分别交l与x轴于D，E两点（D，E在的两侧）.若四边形为菱形，则（ ） A. B. C. D. 2 8. 数列前n项和为，且满足：，，，，下列说法错误的是（ ） A. B. 数列有最大值，无最小值 C. ，使得 D. ，使得 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知点P在圆O：上，点，.则（ ） A. 直线与圆O相切 B. 直线与圆O相交，且相交所得弦长为 C. 存在点P，使得 D. 存在点P，使得 10. 已知向量，，以下结论正确是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，，则 11. 如图，正方体棱长为2，E，F，G，H分别是所在棱上的点，且满足，则（ ） A. 若四边形为矩形，则 B. 若四边形为菱形，则E，G或F，H为所在棱中点 C. 若四边形为菱形，则四边形的周长取值范围为 D. 当且仅当E，F，G，H均为所在棱中点时，四边形为正方形 12. 已知，则下列说法正确的是（ ） A. 函数有两个零点 B. 函数在上单调递减 C. 函数无最大值和最小值 D. 当或时，关于x的方程有且仅有1个解 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 二项式的展开式中常数项为______（用数字作答）. 14. 函数在处的切线方程为________. 15. 已知曲线向右平移个单位后得到的曲线对应的函数为，若为偶函数，且在上单调递增，则_________. 16. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点P是C的右支上一点，，交y轴于Q，（O为坐标原点），则双曲线C的渐近线方程为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记为数列的前n项和，时，满足，. （1）求的通项公式； （2）求. 18. 如图，已知△ABD的重心为C，△ABC三内角A、B、C的对边分别为a，b，c.且 （1）求∠ACB的大小； （2）若，求的大小. 19. 如图，三棱锥中，与均为等边三角形，，M为的中点. （1）求证：； （2），求二面角的余弦值. 20. 某娱乐节目闯关游戏共有三关，游戏规则如下，选手依次参加第一，二，三关，闯关成功可获得的奖金分别为1000元、2000元、3000元.奖金可累加，若某关闯关成功，选手可以选择结束闯关游戏并获得相应奖金，也可以选择继续闯关，若有任何一关闯关失败，则连同前面所得奖金全部归零，闯关游