精品解析：湖南省岳阳市六校联考2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年岳阳市六校九年级强基班第一次联考试卷 数学 考生注意：本学科试卷共24道题，总分120分，时量120分钟． 一．选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列函数y随x的增大而增大的有（ ）个 ① ② ③ ④ A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中，，如果所对的边是，下列等式中成立的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知反比例函数，下列说法正确的是（　　） A. 不等式的解集为，或 B. 在图象上，若，则 C. 在函数图象上，时， D. 都在图象上，若，则的值为． 4. 某中学对学生最喜欢的课外活动进行了随机抽样调查，要求每人只能选择其中的一项．根据得到的数据，绘制的不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是（ ） A. 这次调查的样本容量是200 B. 全校1600名学生中，估计最喜欢体育课外活动大约有500人 C. 扇形统计图中，科技部分所对应的圆心角是 D. 被调查的学生中，最喜欢艺术课外活动的有50人 5. 在平面直角从标系中，30°的直角三角尺直角顶点与坐标原点重合，双曲线（x＞0），经过点B，双曲线（x＜0），经过点C，则＝（　　） A. ﹣3 B. 3 C. D. 6. 已知等腰三角形的三边长分别为，且a、b是关于的一元二次方程的两根，则的值是（　　） A. B. C. 或 D. 或 7. 关于二次函数，下列说法不正确的是（　 　） A. 点、在图象上，则A和B对称点 B. 若，则 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 若图象上有，，三点，则 8. 已知：如图，在直角坐标系中，有菱形，点的坐标为，对角线，相交于点，反比例函数经过点，交的延长线于点，且，则点的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 如图，正方形中，分别在边上，相交于点， 若，则 的值是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形纸片中，，，点E在上，将沿折叠，点恰落在边上的点F处；点在上，将沿折叠，点恰落在线段上的点处，有下列结论：①；②；③四边形的面积等于；④．⑤，其中正确的结论有（ 　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二．填空题：（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11. 计算：__________ 12. 若实数x满足方程，那么代数式的值是__________ 13. 如图 ，平面直角坐标系中，，M、N两点分别在线段、y轴上，则 的最小值为__________ 14. 抛物线与x轴有两个交点，k取值范围是__________________ 15. 在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，现给以下结论：其中正确结论的序号有_________________ ①；②；③；④（为实数）；⑤．⑥不等式的解为． 16. 如图，四边形是边长为5的菱形，对角线的长度分别是一元二次方程的两实数根，是边上的高，则值为________ 17. 已知在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，DE与AB相交于点E，EC与AD相交于点F，S =5，BC=10，则DE为____. 18. 如图，点，，…在反比例函数的图象上，点，，，…在y轴上，且，直线与双曲线交于点，，，…，则（n为正整数）的坐标是_________． 三．解答题：（本大题共6道题，共58分） 19. 已知反比例函数，点都在该反比例函数图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）写出一次函数值大于反比例函数值时x的取值范围； （3）求直线：的解析式． （4）若经过直线与y轴交于点C，求 20. 定义： ，解关于x的方程：； 21. 某同学利用数学知识测量建筑物的高度．他从点A出发沿着坡度为i＝的斜坡步行26米到达点B处，用测角仪测得建筑物顶端D的仰角为，建筑物底端E的俯角为．若为水平的地面，侧角仪竖直放置，其高度米，则此建筑物的高度，（结果保留根号）（，，） 22. 如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴、轴于，两点，经过，两点的抛物线与轴的正半轴相交于点． （1）求抛物线的解析式； （2）求不等式的解集 （3）若为线段上一点，若与相似，求的长，及与四边形面积之比． 23. 天佑城服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出件，每件盈利元．为了迎接“十•一”国庆节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价元，那么平均每天就可多售出件．设每件童装应降价元．据此规律，请回答： （1）要想平均每天销售这种童装上盈利元，那么每件童装应降价多少？ （2）盈利能达到1300吗？最大盈利是多少？此时降价是多少元？ 24. 如图，在平面