专题8.2 两条直线的位置关系(讲+练)-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.2 两条直线的位置关系 1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.2.能用解方程组的方法求两条直线的交点坐标.3.掌握平面上两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离． 考点一　两条直线的平行与垂直 考点二　两直线的交点与距离问题 考点三 直线方程的综合应用 1.两条直线的位置关系 直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，l3：A1x＋B1y＋C1＝0，l4：A2x＋B2y＋C2＝0(其中l1与l3是同一直线，l2与l4是同一直线，l3的法向量v1＝(A1，B1)，l4的法向量v2＝(A2，B2)的位置关系如下表： 位置关系 法向量满足的条件 l1，l2满足的条件 l3，l4满足的条件 平行 v1∥v2 k1＝k2且b1≠b2 A1B2－A2B1＝0且 A1C2－A2C1≠0 垂直 v1⊥v2 k1·k2＝－1 A1A2＋B1B2＝0 相交 v1与v2不共线 k1≠k2 A1B2－A2B1≠0 2.三种距离公式 (1)两点间的距离公式 ①条件：点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)． ②结论：|P1P2|＝. ③特例：点P(x，y)到原点O(0,0)的距离|OP|＝. (2)点到直线的距离 点P(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝. (3)两条平行直线间的距离 两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0与l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝. 题型一 两条直线的平行与垂直 1．已知直线，，若且，则的值为（    ） A． B． C． D．2 2．直线过点且与直线垂直，则的方程是（    ） A． B． C． D． 3．直线与直线平行，则（    ） A．-2 B．1 C．-2或1 D．-1或2 4．已知直线，若，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 5．设，，，，若，那么直线和直线的关系是.（    ） A．直线直线 B．直线直线 C．直线与直线重合 D．直线直线或直线直线 题型二　两直线的交点与距离问题 6．圆上的点到直线距离的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 7．点到直线的距离最大时，其最大值以及此时的直线l方程分别为（    ） A．； B．； C．； D．； 8．已知三角形的三个顶点，，，则边上中线的长为（    ） A． B． C． D． 9．若平面内两条平行线：，：间的距离为，则实数（    ） A．2 B．－2或1 C．－1 D．－1或2 10．已知直线与直线互相垂直，垂足为，则等于（    ） A．6 B．2 C． D． 题型三 直线方程的综合应用 11．已知点P在直线上,,则的最小值为（    ） A． B．5 C． D． 12．若直线与直线关于点对称，则直线恒过定点 A． B． C． D． 13．我国魏晋时期的数学家刘徽创立了割圆术，也就是用内接正多边形去逐步逼近圆，即圆内接正多边形边数无限增加时，其周长就越逼近圆周长这种用极限思想解决数学问题的方法是数学史上的一项重大成就，现作出圆的一个内接正八边形，使该正八边形的其中4个顶点在坐标轴上，则下列4条直线中不是该正八边形的一条边所在直线的为 A． B． C． D． 14．若点，关于直线l对称，则l的方程为（　　） A． B． C． D． 15．已知△ABC的顶点坐标为A（1，4），B（﹣2，0），C（3，0），则角B的内角平分线所在直线方程为（　  　） A．x﹣y+2＝0 B．xy+2＝0 C．xy+2＝0 D．x﹣2y+2＝0 一、单选题 1．直线：与直线：平行， 则（    ） A．或 B． C． D． 2．若直线与直线的交点在直线上，则实数（    ） A．4 B．2 C． D． 3．已知两条直线，，则这两条直线之间的距离为（    ） A．2 B．3 C．5 D．10 4．已知两条直线和的交点为，则过点且与直线垂直的直线的方程为（　　） A． B． C． D． 5．若直线恒过点A，点A也在直线上，其中均为正数，则的最大值为（    ） A． B． C．1 D．2 6．已知三条直线，，将平面分为六个部分，则满足条件的的值共有（    ） A．个 B．2个 C．个 D．无数个 7．已知直线：过定点，直线：过定点，与相交于点，则（    ） A．10 B．12 C．13 D．20 8．已知定点和直线，则点到直线的距离的最大值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．对于直线和直线．以下说法正确的有（    ） A．直线一定过定点 B．若，则 C．若，则 D．点到直线的距离的最大值为 10．已知三条直线：，，不能围成一个三角形，则实数k的值为（    ） A． B． C．0 D．2 三、填空题 11．