第4章 锐角三角函数（单元测试·基础卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 锐角三角函数（单元测试·基础卷） 【要点回顾】 【要点1】锐角三角函数 正弦： sinA＝＝ 余弦： cosA＝＝ 正切： tanA＝＝. 【要点2】特殊三角函数 度数 三角函数 30° 45° 60° 1 【要点3】解直角三角形的常用关系 (1) 三边之间的关系：； (2) 锐角之间的关系：； (3) 边角之间的关系：，，. 【要点4】解直角三角形的应用 (1) 仰、俯角：视线在水平线上方的角叫做仰角.视线在水平线下方的角叫做俯角． (2) 坡度：坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度（或者叫做坡比），用字母表示．坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，用表示，则有. (3) 方向角：平面上，通过观察点作一条水平线（向右为东向）和一条铅垂线（向上为北向），则从点出发的视线与水平线或铅垂线所夹的角，叫做观测的方向角. (4) 解直角三角形实际应用的一般步骤： a.弄清题中名词、术语，根据题意画出图形，建立数学模型； b.将条件转化为几何图形中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形问题； c.选择合适的边角关系式，使运算简便、准确； d.得出数学问题的答案并检验答案是否符合实际意义，从而得到问题的解． 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022·广东深圳·统考模拟预测）计算的值为（     ） A． B． C． D． 2．（2023·北京海淀·校考模拟预测）在锐角中，若，则等于（　　） A． B． C． D． 3．（2023·河北石家庄·石家庄市第四十二中学校考模拟预测）如图，在中，，是边上的中线，若，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023·安徽合肥·一模）一个钢球沿坡角的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（单位：米）（        ） A． B． C． D． 5．（2023·河南濮阳·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，为第一象限内一点，且．将沿轴向右平移得到与交于点，若，则的面积为（    ）    A． B． C． D． 6．（2023·山西大同·校联考模拟预测）将三角尺按如图所示的方式放置在一张矩形纸片上，，，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 7．（2022·河北石家庄·校考模拟预测）如图，在中，于点，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·浙江温州·统考二模）如图，距离地面高m米的A处，用测倾仪测得树顶端C点的仰角为，测得树底端D点的俯角为，则树的高为（    ）米．    A． B． C． D． 9．（2021·江苏苏州·校考一模）如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（    ） A．km B．km C．km D．km 10．（2023·河南新乡·统考一模）数学课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．如图，小明把矩形沿折叠，使点C落在边的点F处，其中，且，则矩形的面积为（    ） A．80 B．64 C．36 D．18 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·广东佛山·佛山市南海区南海执信中学校考三模）计算： ． 12．（2021·福建厦门·统考一模）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5，AB＝10，则∠B＝ ． 13．（2019·四川自贡·统考一模）在△ABC中，（cosA﹣）2+|tanB﹣1|＝0，则∠C＝ ． 14．（2020·四川成都·校考模拟预测）比较大小： （填“”“”）． 15．（2023·内蒙古·校考三模）如图，的三个顶点分别在边长为1的正方形网格上，则的值为 ．    16．（2021·广东珠海·珠海市第九中学校考三模） 如图，在中，，，，点是斜边上的动点，则的最小值为 .     17．（2023·江苏镇江·统考二模）如图，某商场自动扶梯长为15米，若扶梯顶端B到地面距离是7.5米，则该扶梯的坡度是 ．    18．（2023·河南郑州·统考二模）某校无人机社团的同学用无人机测量学校旗杆的高度