第13期《锐角三角函数》章节测试卷（答案见下期）-【数理报】2021-2022学年中考数学（湘教版）

书 《锐角三角函数》章节测试卷 ◆ 数理报社试题研究中心 　（说明：本试卷为闭卷笔答，答题时间９０分钟，满分１２０分）　 题　号 一 二 三 总　分 得　分 一、精心选一选（本大题共８小题，每小题３分，共２４分） 题号 １ ２ ３ ４ ５ ６ ７ ８ 答案 １．（２０２０安徽）ｔａｎ６０°的值为 （　　） 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 Ａ．槡３３ Ｂ． 槡３ ２ 槡Ｃ．１ Ｄ．３ ２．如图１，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＢ＝４，ｓｉｎＡ＝１２，则ＡＣ的长为 （　　） 槡 槡Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．２３ Ｄ．３ ３．（２０２１深圳南山区一模）如图２是深圳市少年宫到中心书城地下通 道的手扶电梯示意图，其中ＡＢ，ＣＤ分别表示地下通道、市民广场电梯口处 地面的水平线，∠ＡＢＣ＝１３５°，ＢＣ的长约是 槡５２ｍ，则乘电梯从点Ｂ到点Ｃ 上升的高度ｈ是 （　　） Ａ．槡５２２ ｍ Ｂ．５ｍ Ｃ． ５ ２ｍ Ｄ．１０ｍ ４．（２０２１西安雁塔区二模）如图３，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝１０，ｃｏｓ∠ＡＢＣ＝ ３ ５，Ｄ为ＢＣ边上一点，且ＡＤ＝ＡＣ，若ＤＣ＝４，则ＢＤ的值为 （　　） Ａ．２ Ｂ．３ Ｃ．４ Ｄ．５ ５．（２０２１宜兴模拟）如图４，胡同左右两侧是竖直的墙，一架 槡３２米长 的梯子ＢＣ斜靠在右侧墙壁上，测得梯子与地面的夹角为４５°，此时梯子顶 端Ｂ恰巧与墙壁顶端重合．因梯子阻碍交通，故将梯子底端向右移动一段 距离到达Ｄ处，此时测得梯子ＡＤ与地面的夹角为６０°，则胡同左侧的通道 拓宽了 （　　） Ａ．（３－槡３）米 Ｂ．３米 Ｃ．（３－槡２）米 槡Ｄ．３米 ６．如图５，在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ＝４，∠Ｃ＝７２°，点Ｄ是ＡＢ的中点， ＤＥ⊥ＡＢ交ＡＣ于点Ｅ，则ｃｏｓＡ的值为 （　　） Ａ．槡５－１４ Ｂ． 槡５－１ ２ Ｃ． 槡５＋１ ４ Ｄ． 槡５＋１ ２ ７．（２０２１邯郸三模）如图６是某厂家新开发的一款摩托车，它的大灯 射出的光线ＡＢ，ＡＣ与地面ＭＮ的夹角分别为８°和１０°，该大灯照亮地面的 宽度ＢＣ的长为３．５米，则该大灯距地面的高度为（参考数据：ｓｉｎ８°≈ ４２５， ｔａｎ８°≈ １７，ｓｉｎ１０°≈ ９ ５０，ｔａｎ１０°≈ ５ ２８） （　　） Ａ．３．５米 Ｂ．２．５米 Ｃ．４．５米 Ｄ．５．５米 ８．如图７，在△ＡＢＣ中，∠ＡＢＣ＝９０°，Ｄ为ＢＣ的中点，点Ｅ在ＡＢ上， ＡＤ，ＣＥ交于点Ｆ，ＡＥ＝ＥＦ＝４，ＦＣ＝９，则ｃｏｓ∠ＡＣＢ的值为 （　　） Ａ．３５ Ｂ． ５ ９ Ｃ． ５ １２ Ｄ． ４ ５ 二、细心填一填（本大题共８小题，每小题４分，共３２分） ９．已知∠Ｂ是锐角，若ｓｉｎＢ＝ １２，则ｃｏｓＢ的值为 ． １０．如图８，利用标杆测量楼房ＣＤ的高度，如果标杆ＢＥ长为２４米，若 ｔａｎＡ＝ ３４，ＢＣ＝１６８米，则楼ＣＤ高是 米． １１．将一对直角三角板如图９放置，点Ｃ在ＦＤ的延长线上，点Ｂ在ＥＤ 上，∠Ｆ＝∠ＡＣＢ＝９０°，ＡＢ∥ＣＦ，∠Ｅ＝４５°，∠Ａ＝６０°，ＡＣ＝８，则ＣＤ的 长度是 ． １２．（２０２１石家庄长安区二模）如图１０为东西流向且与河岸平行的一 段河道，点Ａ，Ｂ分别为两岸上一点，且点Ｂ在点Ａ正北方向，由点Ａ向正东 方向走ａ米到达点Ｃ，此时测得点Ｂ在点Ｃ的北偏西５５°方向上，则河宽ＡＢ 的长为 ． １３．（２０２０荆州）“健康荆州，你我同行”，市民小张积极响应“全民健身 动起来”号召，坚持在某环形步道上跑步．已知此步道外形近似于如图１１ 所示的Ｒｔ△ＡＢＣ，其中∠Ｃ＝９０°，ＡＢ与ＢＣ间另有步道ＤＥ相连，Ｄ地在ＡＢ 正中位置，Ｅ地与Ｃ地相距１ｋｍ．若ｔａｎ∠ＡＢＣ＝３４，∠ＤＥＢ＝４５°，小张某 天沿Ａ→Ｃ→Ｅ→Ｂ→Ｄ→Ａ路线跑一圈，则他跑了 ｋｍ． １４．（２０２１重庆沙坪坝区月考）如图１２，小俊站在Ａ处，他对面有一坡 度ｉ＝１２∶５的斜坡ＢＣ．现测得小俊所在Ａ处到斜坡底端Ｂ的距离为１５米， 坡面ＢＣ为１３米，距离斜坡顶端Ｃ点１０米处的Ｄ有一建筑物ＤＥ．小俊眼睛 到地面的高度ＯＡ＝１．７米．若小俊看建筑物顶部Ｅ的仰角为３７°，Ｏ，Ａ，Ｂ， Ｃ，Ｄ，Ｅ在同一平面内，且Ａ，Ｂ和Ｃ，Ｄ分别在同一水平线上，则建筑物的高 度ＤＥ约为 米（结果精确到 ０．１米，参考数据：ｓｉｎ３７°≈ ０．６０， ｃｏｓ３７°≈０．８０，ｔａｎ３７°≈０．７５）． １５．（２０２１苏州模拟）如图１３，在“镖形”ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ 槡４３，ＣＢ＝８， ∠Ａ＝∠Ｂ＝∠Ｃ＝３０°，则点Ｄ到ＡＢ的距离为 ． １６．（２０２０金华）如图１４是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长 都相等，相邻两正六边形的边重合，点Ａ，Ｂ，Ｃ均为正六边形的顶点，ＡＢ与 地面ＢＣ所成的锐角为β，则ｔａｎβ的值是 ． 三、耐心解