精品解析：福建省福州市八县（区市）协作校2024届高三上学期期中联考数学试题

福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中考 高三数学试卷 完卷时间：120分钟；满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 3. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，，和它们对应的亮度，满足关系式（，），则1等星的亮度是6等星亮度的（ ） A. 倍 B. 10倍 C. 倍 D. 100倍 4. 函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 平面向量、满足，，，则在上的投影向量为（ ） A B. C. D. 6. “不等式恒成立”的一个充分不必要条件是（    ） A. B. C. D. 7. 设函数在区间恰有三个极值点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正数满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知直线l与曲线相切，则下列直线中可能与l平行的是（ ） A B. C. D. 10. 已知直线是函数图象的一条对称轴，则（ ） A. B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 将的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度后所得的图象关于轴对称 11. 设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ） A. 的一个周期为 B. 是函数的一条对称轴 C. 时， D. 12. 设数列的前n项和为，已知，且，则下列结论正确的是（ ） A. 是等比数列 B. 是等比数列 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知复数（i为虚数单位），则复数z在复平面内所对应的点在第____________象限. 14. 中，角A，B，C所对的边为a，b，c，若，，，则的面积为____________. 15. 在中，，，点M为AC中点，点P在边BC上运动，则的最小值为____________. 16. 已知函数，若不等式恰有一个整数解，则实数的取值范围为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知各项递增的等比数列，其前n项和为，满足，. （1）求的通项公式； （2）记数列的通项公式为，将数列与中的项按从小到大依次排列构成一个新数列，求数列的前50项和. 18. 已知函数（）. （1）求在上的最大值； （2）若函数恰有三个零点，求a的取值范围. 19. 已知函数的最小正周期为. （1）求的值与的单调递增区间； （2）若且，求的值. 20. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设. （1）求A； （2）若AD为∠BAC的角平分线，且，求的最小值. 21. 记为数列的前n项和，满足，. （1）求的通项公式； （2）证明：. 22. 设函数． （1）求时，的单调区间； （2）求证：当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 福州市八县（市）协作校2023-2024学年第一学期期中考 高三数学试卷 完卷时间：120分钟；满分：150分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 已知全集，集合，则（ ） A B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合A，B的并集，根据补集的概念和运算，即可得出答案. 【详解】由题意知，， 所以. 故选：B 2. 已知函数，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算作答. 【详解】函数，则， 所以. 故选：C 3. 星等是衡量天体光度的量.为了衡量星星的明暗程度，古希腊天文学家喜帕恰斯（又名依巴谷）在公元前二世纪首先提出了星等这个概念，例如，1等星的星等值为1，等星的星等值为.已知两个天体的星等值，，和它们对应的亮度，满足关系式（，），则1等星的亮度是6等星亮度的（ ） A. 倍 B. 10倍 C. 倍 D. 100倍 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意建立对数关系式，并结合指对数互化求解. 详解】由题意得：当