第4章 锐角三角函数（单元测试·综合卷）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

第4章 锐角三角函数（单元测试·综合卷） 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（2022春·九年级课时练习）在下列数值tan45°、﹣1、﹣π、0中最小的是（    ） A．﹣π B．﹣1 C．tan45° D．0 2．（2023·湖北恩施·校考模拟预测）在中，各边都扩大5倍，则∠A的三角函数值（    ） A．不变 B．扩大5倍 C．缩小5倍 D．不能确定 3．（2023秋·河北石家庄·九年级校联考阶段练习）如图，在直角坐标平面内，点与原点的距离，线段与轴正半轴的夹角为，且，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 4．（2022春·浙江·九年级专题练习）如图，已知是斜边边上的高，那么下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2022·福建龙岩·九年级统考自主招生）已知有公式：且，则锐角θ的值为（　　） A． B． C． D． 6．（2023秋·陕西西安·九年级西安行知中学校联考阶段练习）如图，四边形是菱形，是边上一动点，当的最小值为时，菱形的面积是（    ）    A．4 B． C．8 D． 7．（2022秋·福建泉州·九年级校考期中）三角板是我们数学学习中必不可少的工具，利用三角板可以拼出很多角，现将一副含45°角和30°角的三角板按如图所示的方式放置，则的值为（    ）    A． B． C． D．无法确定 8．（2023·浙江温州·校联考三模）图1是一种落地晾衣架，晾衣时，该晾衣架左右晾衣臂张开后意图如图2所示，和分别是两根不同长度的支撑杆，其中两支脚，展开角，晾衣臂，则支撑杆的端点A离地面的高度为（    ）    A． B． C． D． 9．（2022·浙江湖州·统考中考真题）如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，AB＝6，BC＝8，点E，F分别在边AD，BC上，连结BE，DF．将△ABE沿BE翻折，将△DCF沿DF翻折，若翻折后，点A，C分别落在对角线BD上的点G，H处，连结GF．则下列结论不正确的是（  ） A．BD＝10 B．HG＝2 C． D．GF⊥BC 10．（2021·湖北随州·统考中考真题）如图，某梯子长10米，斜靠在竖直的墙面上，当梯子与水平地面所成角为时，梯子顶端靠在墙面上的点处，底端落在水平地面的点处，现将梯子底端向墙面靠近，使梯子与地面所成角为，已知，则梯子顶端上升了（    ） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 2、 填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．（2023·上海杨浦·统考一模）计算： ． 12．（2023·北京·九年级专题练习）如图，在矩形中，点在边上，于点．若，，则的长为 ． 13．（2022秋·黑龙江大庆·九年级校考开学考试）已知为锐角，且，则 ． 14．（2023秋·山东威海·九年级山东省文登第二中学校联考阶段练习）在中，若，，都是锐角，则的形状是 ． 15．（2023秋·九年级课时练习）如图，在中，，，，则的长为 ． 16．（2023秋·安徽滁州·九年级统考期末）如图，点A在轴的正半轴上，抛物线与直线在第一象限内的交点为，则的值为 ．    17．（2022·广西河池·统考中考真题）如图，把边长为1：2的矩形ABCD沿长边BC，AD的中点E，F对折，得到四边形ABEF，点G，H分别在BE，EF上，且BG＝EH＝BE＝2，AG与BH交于点O，N为AF的中点，连接ON，作OM⊥ON交AB于点M，连接MN，则tan∠AMN＝ ． 18．（2022·四川绵阳·统考中考真题）如图，测量船以20海里每小时的速度沿正东方向航行并对某海岛进行测量，测量船在A处测得海岛上观测点D位于北偏东15°方向上，观测点C位于北偏东45°方向上，航行半个小时到达B点，这时测得海岛上观测点C位于北偏西45°方向上，若CD与AB平行，则CD＝ 海里（计算结果不取近似值）． 三、解答题（本大题共6小题，共58分） 19．（8分）（2022秋·九年级单元测试）计算： （1）； （2）． 20．（8分）（2021·广东佛山·佛山市华英学校校考一模）（1）如图：在中，，，根据图中的作图痕迹可知为的______； （2）在第（1）问的条件下，请完善以下求的过程： 作于点，设为，则 列方程得：__________ 解得：______，∴___