河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题

高二上期期中考试数学试卷 第1页 共2页 驻马店高中 2023-2024 学年高二上期期中考试 数 学 注意事项：1.答卷前，请考生务必把自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 4.满分：150分 考试时间：150分钟 一、单选题：本大题共 8小题，每小题 5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的. 1．过两点 ( ) ( )5, , 3, 1A y B − 的直线的倾斜角是 135°，则 y 等于（ ） A．2 B． 2− C．3 D． 3− 2．圆 2 2 1 : 2 4 1 0C x y x y+ + + + = 与圆 2 2 2 : 4 4 1 0C x y x y+ − − − = 的位置关系是（ ） A．相交 B．内切 C．外切 D．外离 3．设a R ，若直线 1 : 2 8 0l ax y+ − = 与直线 2 : ( 1) 5 0l x a y+ + + = 平行，则a的值为（ ） A．1 B． 2− C．1或 2− D． 2 3 − 4．已知点 A，B，C的坐标分别为(0，1，0)，(－1，0，－1)，(2，1，1)，点 P的坐标是(x,0,y)，若 PA⊥平面 ABC，则点 P的坐标是（ ） A．(－1，0，2) B．(1，0，2) C．(1，0，－2) D．(－1，0，－2) 5．已知焦点在 x轴上的椭圆的方程为 2 2 2 1 4 1 x y a a + = − ，随着 a的增大该椭圆的形状（ ） A．越扁 B．越接近于圆 C．先接近于圆后越扁 D．先越扁后接近于圆 6．已知空间向量 ( )2, 1,1a = − − ， ( )3,4,5b = ，下列结论不正确的是（ ） A．若直线 l的方向向量为a，平面 的法向量为 ( )4,2,m k= ，且 l ⊥ ，则实数 2k = − B．a，b 夹角的余弦值为 3 6 − C． 3 5a b+ = D．a在b 上的投影向量为 1 10 b− 7. 材料一：已知三角形三边长分别为 , ,a b c，则三角形的面积为 ( )( )( )S p p a p b p c= − − − ，其中 2 a b c p + + = .这个公式被称为海伦一秦九韶公式.材料二：阿波罗尼奥斯（Apollonius）在《圆锥曲线 论》中提出椭圆定义：我们把平面内与两个定点 1 2,F F 的距离的和等于常数（大于 1 2F F ）的点的轨迹 叫做椭圆.根据材料一或材料二解答：已知 ABC 中， 6, 10BC AB AC= + = ，则 ABC 面积的最大值 为（ ） A．6 B．10 C．12 D．2 8．动直线 l与抛物线C ： 2 4x y= 相交于 ,A B两点，O为坐标原点，若 2AB AG= ，则 2 2( ) 4OA OB OG− − 的最大值为（ ） A． 16− B．8 C．16 D．24 二、多选题:本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分.在每小题给出的四个选项中，有多个是符合题 目要求.全部选对得 5分，部分选对得 2分，有选错的得 0分. 9．已知直线 1 2 3: 2 0, : 6 0, : 2 0l x y l x y l x y+ + = − − = + − = ，则（ ） A． 1l 在 x轴上的截距为 2 B． 1 2l l⊥ C． 1 2,l l 的交点坐标为 ( )2, 4− D． 1 3,l l 之间的距离为 2 10. 下列关于空间向量的命题中，正确的有（ ） A．直线 l的方向向量 ( )0,3,0a = ，平面 的法向量是 ( )0, 5,0u = − ，则 l ∥ ； B．若非零向量 , ,a b c 满足 ,a b b c⊥ ⊥ ，则有a c∥ ； C．若 , ,OA OB OC 是空间的一组基底，且 1 1 1 3 3 3 OD OA OB OC= + + ，则 , , ,A B C D 四点共面； D．若 , ,a b c 是空间的一组基底，则向量 , ,a b b c c a+ + + 也是空间一组基底； 11．已知曲线 C的方程为 ( ) 2 2 1 R 1 3 x y m m m + =  + − ，则（ ） A．当 1m = 时，曲线 C为圆 高二上期期中考试数学试卷 第2页 共2页 B．当 5m = 时，曲线 C为双曲线，其渐近线方程为 3 3 y x=  C．当 1m  时，曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆 D．不存在实数 m使得曲线 C为双曲线