精品解析：北京市第十四中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年北京十四中九年级（上）期中数学试卷 一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 用配方法解方程时，原方程变形正确的是(　　) A. B. C. D. 3. 如图，点，，在⊙O上，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 二次函数的图象经过点，则代数式的值为 （ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 初三数学课本上，用“描点法”画二次函数的图象时．列了如下表格： x … 0 1 2 … y … 3 4 3 0 … 根据表格上信息回答问题：一元二次方程的解为（　　） A. ， B. ， C. ， D. ， 6. 下列有关圆的一些结论，其中正确的是（ ） A. 圆内接四边形对角互补 B. 相等的圆心角所对的弧相等 C. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧 D. 任意三点可以确定一个圆 7. 在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（ ） A 向左平移2个单位 B. 向右平移2个单位 C. 向左平移8个单位 D. 向右平移8个单位 8. 已知某函数的图象过，两点，下面有四个推断： ①若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线平行 ②若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限 ③若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与轴的负半轴相交 ④若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线左侧 所有合理推断的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9. 已知是y关于x的二次函数，那么m的值为____________． 10. 已知是方程的一个根，则方程的另一个根是_____． 11. 二次函数的图像与x轴只有一个公共点，则m的值为_______________． 12. 如图，，是的两条切线，切点分别为，，连接，，若，则_______°． 13. 如图，将绕点A逆时针旋转角得到，点B的对应点D恰好落在边上，若，则旋转角的度数是______． 14. 《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一．书中记载了一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容圆径几何？”译文：“如图，今有直角三角形，勾（短直角边）长为5步，股（长直角边）长为12步，问该直角三角形能容纳的圆（内切圆）的直径是多少步？” 根据题意，该直角三角形内切圆的直径为_____步． 15. 在半径为2的圆O中有一条弦AB=2，则弦AB所对的圆周角度数为________ 16. 某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：①回收餐具与剩菜、清洁桌面；②清洁椅面与地面；③摆放新餐具．前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示： 步骤 时间（分钟） 桌别 回收餐具与剩菜、清洁桌面 清洁椅面与地面 摆放新餐具 大桌 5 3 2 小桌 3 2 1 现有三名餐厅工作人员分别负责①回收餐具与剩菜、清洁桌面，②清洁椅面与地面，③摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作．现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要 ___分钟． 三、解答题（共68分，第17题8分，第18题4分，第19-24题5分，第25-26题6分，第27-28题7分） 17. 用适当的方法解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，将绕点顺时针旋转得到，点旋转后的对应点为． （1）画出旋转后的图形，并写出点的坐标； （2）求点经过的路径的长（结果保留π）． 19. 已知关于x的一元二次方程有两个实数根． （1）求实数m的取值范围； （2）若，是该方程的两个根，且满足，求的值． 20. 平面直角坐标系中，抛物线过点，． （1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点C的坐标． 21. 一个圆形零件的部分碎片如图所示，请你利用尺规作图找到圆心．（要求：不写作法，保留作图痕迹） 22. 如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于点E，AB＝8，∠A＝22.5°，求CD的长． 23. 已知二次函数的图象与直线交于点、点． （1）求的表达式和m的值； （2）当时，直接写出自变量x的取值范围． 24. 某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每