专题5.1 用样本推断总体（全章知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年九年级数学上册全章复习与专题突破讲与练（湘教版）

专题5.1 用样本推断总体（全章知识梳理与考点分类讲解） 【知识点一】与样本相关的概念： 总体：与所研究的问题有关的全体对象.； 个体：组成总体的每个对象； 样本：从总体中抽取的一部分个体； 样本容量：样本中个体的个数，样本容量没有单位。 【知识点二】频数与频率 频数 定义 统计时，每个对象出现的次数叫频数 频率＝ 总数＝ 频数＝频率×总数 性质 各个频数之和等于总次数 频率 定义 每个对象出现的次数与总次数的比值叫频率 性质 各个对象的频率之和为1 【知识点三】计算调查的样本容量 观察统计图（表），从中得到各组的频数，或得到某组的频数，或得到某组的频数及该组的频率（所占百分比），利用样本容量＝各组频数之和或样本容量= 【知识点四】补全统计图（表） （1）补全条形统计图：一般涉及求未知组的频数，方法如下： ①未知组频数＝样本容量-已知组频数之和； ②未知组频数＝样本容量×该组所占样本的百分比.（注：百分比一般可以从扇形图或频数分布表中得到） （2）补全扇形统计图：一般就是涉及求未知组的百分比或其所占圆心角的度数，方法如下： ①未知组百分比＝1-已知组百分比之和； ②未知组百分比＝ ； ③未知组在扇形统计图中所对应圆心角的度数＝360°×该组所占百分比. 【知识点五】数据代表： 数据的代表 定义 特性 平均数 1.算术平均数：如果有n个数x1，x2，…，xn，那么x＝叫做这n个数的平均数； 2．加权平均数：已知n个数x1，x2，…，xn，若W1，W2，…，Wn为一组正数，则把 叫做这n个数的加权平均数 大小与 每个数 据有关 中位数 一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把中间位置两个数据的平均数叫做这组数据的中位数 唯一 众数 一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数 不唯一 【知识点六】数据的波动 ⑴极差：极差：一组数据中的______减去________所得的差称为这组数据的极差。 ⑵方差：我们可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的结果表示一组数据偏离平均值的情况情况，这个结果通常称为方差。 计算方差公式：设一组数据是，，，…，，是这组数据的平均数，则这数据的方差是：①。 ②（数据较小） ③（新数据） （3）标准差：方差的算术平方根，同方差一样，也是用来衡量一组数据波动大小的。 （4）极差、方差、标准差的意义：极差、方差标准差越大，数据的波动__越大__，数据越不稳定；极差、方差标准差越小，数据的波动__越小，数据越稳定． （5）平均数和方差的变化规律 若一组数据，，，…，的平均数为，方差s2，则： ①数据，，，…，的平均数为，方差k2s2； ②数据，，，…，的平均数为，方差s2； ③数据，，，…，的平均数为，方差k2s2。 【考点一】用样本平均数估计总体均数 【例1】（21·22下·福州·期末）为了解全市居民用户用电情况，某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量（单位：）调查，按月用电量，，，，，进行分组，绘制频数分布直方图如图．  （1）求频数分布直方图中x的值； （2）判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组（直接写出结果）； （3）根据上述信息，估计该市居民用户月用电量的平均数． 【答案】（1）22；（2）；（3）186 【分析】（1）根据频数分布直方图中的数据即可求出的值； （2）结合（1）根据100户居民用户月用电量数据即可求出中位数在哪一组； （3）根据各组居民用户月平均用电量（单位：）依次分别为：75、125、175、225、275、325，即可估计该市居民用户用电量的平均值． （1）解：； （2）这100户居民用户月用电量数据的中位数落在这一组； （3）． 答：该市居民用户用电量的平均数为． 【点拨】本题考查了频数分布直方图，用样本估计总体，加权平均数，中位数，解决本题的关键是求中位数时注意排序． 【举一反三】 【变式1】（21·22上·来宾·期末）某校为了解九年级学生数学学习情况，在一次考试中，从全校九年级500名学生中随机抽取了100名学生的数学成绩进行统计分析，这100名学生的数学平均分为91分，由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分（    ） A．等于91分 B．大于91分 C．小于91分 D．约为91分 【答案】D 【分析】根据样本估计总体的方法进行选择即可． 解：这100名学生的数学平均分为91分， 由此推测全校九年级学生的本次考试数学平均分约为91分 故选：D． 【点拨】本题考查了加权平均数和用样本估计总体，掌握方法是解题的关