甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-—2024学年九年级上学期入学检测数学试题

甘肃省张掖市高台县部分校联考2023-2024学年九年级上学期入学检测数学试题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1． 下列美丽的图案中，是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（　　） A． B． C． D． 3． 下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　） A．b B． C． D． 4．下列分式中是最简分式的是（　　） A． B． C． D． 5． 一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（　　） A．三角形三条边的垂直平分线的交点 B．三角形三条角平分线的交点 C．三角形三条高所在直线的交点 D．三角形三条中线的交点 6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　） A．对角线相等 B．对角线互相平分 C．对角线互相垂直 D．对角线互相垂直且相等 7．如图，△OAB绕点O逆时针旋转85°得到△OCD，若∠A=110°，∠D=40°，则∠α的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 8．函数y＝2x﹣6的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围为（　　） A．x＞6 B．x＜3 C．x＞3 D．x＜0 9．如图，在Rt△ABC中，已知∠B＝30°，AB＝6cm，则BC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．3cm D．4cm 10．如图所示，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AE=EB，OE=3，AB=5，▱ABCD的周长（　　） A．11 B．13 C．16 D．22 二、填空题（本大题共8小题，共32分） 11．分解因式： 　 　． 12．已知菱形的周长等于，两对角线长的比为，则较短对角线的长是　 　． 13．若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为　 　． 14．若代数式的值等于零，则x=　 　． 15．某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分，小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为　 　． 16．如图，在△ABC 中，AB＝AC，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 D 点．若 BD 平分∠ABC, 则∠A＝　 　°． 17．如图，在中，，将沿着BC的方向平移至，若平移的距离是3，则图中阴影部分的面积为　 　． 18．如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE绕点A顺时针旋转90°到△ABF的位置.若四边形AECF的面积为25，DE＝2，则AE的长为　 　． 三、解答题（共88分） 19． （1）分解因式： （2）计算： 20．解分式方程： =1． 21．解不等式组： 22．先化简，再从0、、2、中取一个数代入求值。 23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，4），请解答下列问题： ⑴画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标． ⑵画出△A1B1C1绕原点O旋转180°后得到的△A2B2C2，并写出点A2的坐标． 24．如图，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB=10，BC=15，MN=3 （1）求证：BN=DN； （2）求△ABC的周长 25．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AB于点F，且AE＝CF，求证：▱ABCD是菱形. 26．如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是线段BC，AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. （1）求证：△BDE≌△FAE； （2）求证：四边形ADCF为矩形. 27．在争创文明城市的活动中，某市一“少年突击队”决定清运一堆重达100吨的垃圾，开工后附近居民主动参加到义务劳动中，使清运垃圾的速度比原计划提高了一倍，结果提前4小时完成，“少年突击队”原计划每小时清运垃圾多少吨？ 28．如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置． （1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：　 　（填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F． ①请判断OE与OF否始终相等，并说明理由； ②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？ 答案解析部分 1．【答案】A 【知识点】中心对称及中心对称图形 【解析】【解答】解：A.是中心对称图形，符合题意； B.不是中心对称图形，不符合题意； C.不是中心对称图形，不符合题意； D.不是中心对称