第二章 轴对称图形(1)复习讲义（知识要点+经典例题+课后巩固） 2023-2024苏科版八年级数学上册

期中复习:轴对称图形(1) 【知识要点回顾】 1.线段和角的轴对称性: 线 段 的 轴 对 称 性 角 的 轴 对 称 性 基 本 图 形 定 义 文 字 且 线段的 , 叫做这条 的垂直平分线. 把一个角分成两个 的角的 线叫做这个角的角平分线. 几 何 ∵ 是 的垂直平分线 ∴ ⊥ 且AO= = . ∵ 平分∠AOB ∴∠AOD=∠ = . 性 质 文 字 线段垂直平分线上的点到 的距离相等.(点 等距) 角平分线上的点到 的距离相等.(点 等距) 几 何 ∵ 垂直平分 ∴ = 、 = . ∵ 平分∠ 且 ⊥ 、 ⊥ ∴ = . 判 定 文 字 到 距离相等的点在线段的中垂线上. 角的内部到 距离相等的点在角平分线上. 几 何 ∵ = 、 = ∴点 、 在 的中垂线上 即直线 是 的中垂线. ∵ = 且 ⊥ 、 ⊥ ∴点 在∠AOB的平分线上 即 是∠AOB的平分线. 2.尺规作图: ⑴在 ABC中画出的角平分线的交点O; ⑵在 ABC中画出的边的垂直平分线的交点P. 【例题精讲】 例1 如图,在 ABC中,DE垂直平分BC,BD平分∠ABC. ⑴若∠ADB=48 ,求∠A的度数; ⑵若AB=5cm, ABC与 ABD的周长之差为8cm,且 ADB的面积为10cm2, DBC的面积是 . 例2 如图, ABC中,∠ABC、∠EAC的角平分线BP、AP交于点P,延长BA、 BC,PM⊥BE,PN⊥BF,则下列结论中正确的是 .(填序号) ①CP平分∠ACF;②∠ABC+2∠APC=180 ;③∠ACB=2∠APB; ④S PAC=S MAP+S NCP. 例3 在 ABC中,AB=10,AC=6.若点D为∠BAC的平分线上一点. ⑴当点D在 ABC的外部时,如图1,过点D作DE⊥AB于E,作DF⊥AC交 AC的延长线于F,且BE=CF. ①求证:点D在BC的垂直平分线上; ②BE= . ⑵当点D在线段BC上时,如图2,若∠C=90 ,BE平分∠ABC,交AC于点E, 交AD与点F,过点F作FG⊥BE,交BC于点G,则 ①∠DFG= ; ②若BC=8,EC=,则GC= . ⑶如图3,过点A的直线lBC,若∠C=90 ,BC=8,点D到 ABC三边所在 直线的距离相等,则点D到直线l的距离是 . 【课堂检测】 第1题 第2题 第3题 1.如图,已知,按以下步骤作图:①分别以B、C为圆心的长为半径作 弧,两弧相交于两点M、N,连接. ⑴若=3,=7,BC=5,则 BCD的周长是 ; ⑵若,,则 . 2.如图,在中,,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交 ,于点M,N,再分别以点M,N为圆心,大于的长为半径画弧, 两弧交于点P,作射线,交边于点D. ⑴若,则的度数是 ; ⑵若,,则的面积是 . 3.如图,在 ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC交AB于M、N. ⑴若AB=12cm,则 MCN的周长是 ; ⑵若∠ACB=120 ,则∠MCN的度数是 . 4. 已知,如图,BD是∠ABC的平分线,AB=BC,点P在BD上,PM⊥AD, PN⊥CD,垂足分别是M、N.试说明:PM=PN. 【课后巩固】 第1题 第2题 第3题 1.如图,的面积为,垂直的平分线于点,则的 面积为 . 2.如图,在中,平分,交于D,点E、G分别在边、上, 连接,.过D作于F.已知,,, 则的面积为 . 3.如图,,平分,平分,若, 则 . 4.已知:如图,中的平分线与的垂直平分线交于点D, 于点E,交的延长线于点F. ⑴求证:; ⑵若,求的长. 5.问题解决: ⑴如图1,中,为边上的中线,则. ⑵如图2,分别为的中点,则_. ⑶如图3,分别为的中点,若,则_. 问题探究: ⑴如图4,是的中线,交于点与相等吗? 解:中,由问题解决的结论可得,. ∴ ∴ 即. ⑵如图5,中,是上的一点,是的中线, 且,试求的值. 问题拓展:如图6,中,平分,则_. 学科网(北京)股份有限公司 $$