山东省实验中学2024届学年高三第二次诊断考试数学试题

山东省实验中学2024届高三第二次诊断考试 数学试题 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效.考试时间120分钟. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足(1+2i)=i，则复数z在复平面内对应点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知函数的定义域为，则“是偶函数”是“是偶函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 已知等差数列的前n项和为，若，，则（ ） A. 182 B. 128 C. 56 D. 42 5. 如图，圆锥的母线长为2，点M为母线的中点，从点M处拉一条绳子绕圆锥的侧面转一周到达B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知是定义在上的偶函数，是的导函数，当时，，且，则的解集是（ ） A B. C. D. 7. 已知，两个盒子中均有除颜色外其它完全相同的3个红球和3个白球，甲从盒子中，乙从盒子中各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，且将取出的2个球全部放入盒子中；若2个球异色，则乙胜，且将取出的2个球全部放入盒子中.按上述规则重复两次后，盒子中恰有8个球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则的值域为（ ） A. B. C D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 为了解运动健身减肥的效果，某健身房调查了20名肥胖者，测量了他们的体重(单位：千克)，健身之前他们的体重情况如三维饼图①所示，经过半年的健身后，他们的体重情况如三维饼图②所示，对比健身前后，关于这20名肥胖者，下面结论错误的是（ ） A. 他们健身后，体重在区间[90，100)内的人数不变 B. 他们健身后，体重在区间[100，110)内的人数减少了2 C. 他们健身后，体重在区间[110，120)内的肥胖者体重都有减轻 D. 他们健身后，这20名肥胖者的体重的中位数位于区间[90，100) 10. 如图，正六边形的边长为2，半径为1的圆的圆心为正六边形的中心，，若点在正六边形的边上运动，动点在圆上运动且关于圆心对称，则的值可能为（ ） A. B. C. 3 D. 11. 已知数列满足，，则的值可能为（ ） A. 1 B. C. D. 12. 如图所示，在三棱锥中，已知，，两两互相垂直，，，M，N分别是边，的中点，点E是线段上的动点，点F是平面中的任意一点，则（ ） A. 三棱锥是正三棱锥 B. 直线与平面所成角的余弦值为 C. 三棱锥外接球的表面积为 D. 当点E是线段的中点时，的最小值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数为___________ 14. 若，且，则______． 15. 已知a，b，c均为正实数，，则的最小值是______. 16. 设函数（其中为自然对数底数），若存在实数使得恒成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 如图，在中，，，，点在边的延长线上. （1）求的面积； （2）若，为线段上靠近三等分点，求的长. 18. 已知函数. （1）当时，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积； （2）若函数有两个零点，求实数a的取值范围. 19. 如图所示，在四棱锥中，平面平面，底面为矩形，，，，点M在棱上且． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 已知数列的前n项和为，且. （1）求的通项公式： （2）若，的前n项和为，证明：. 21. 已知函数，其中. （1）当时，求函数单调区间； （2）若对于恒成立，求的最大值. 22. 如图，一只蚂蚁从单位正方体的顶点出发，每一步（均为等可能性的）经过一条边到达另一顶点，设该蚂蚁经过步回到点的概率． （I）分别写出的值； （II）设顶点出发经过步到达点的概率为，求的值； （III）求． 山东省实验中学2024届高三第二次诊断考试 数学试题 说明：本试卷满分150分.试题答案请用2B铅笔和0.5mm签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效