精品解析：广东省南澳县南澳中学2024届高三上学期校一模数学试题

南澳中学2023-2024学年度第一学期校一模 高三级高考班数学科试题 答卷时间：120分钟，全卷满分150分，时间：2023年11月9日星期四下午3：00-5：00． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z满足，则（ ） A. B. C. D. 3. 在平行四边形中，为的重心，满足，则（ ） A. B. C. 0 D. 4. “ ”是“函数 在上单调递增”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 二项式展开式的常数项为 A. B. C. 80 D. 16 6. 已知把物体放在空气中冷却时，若物体原来的温度是，空气的温度是，则后物体的温度满足公式（其中是一个随着物体与空气的接触状况而定的正常数）.某天小明同学将温度是的牛奶放在空气中，冷却后牛奶的温度是，则下列说法正确的是（ ） A. B C. 牛奶的温度降至还需 D. 牛奶的温度降至还需 7. 已知，分别是椭圆（）的左，右焦点，M，N是椭圆C上两点，且，，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 8. 已知三棱锥的四个顶点在球的球面上，点分别是的中点，，，则（ ） A. 三棱锥的体积为16 B. 三棱锥的表面积为 C. 球的表面积为 D. 球的体积为 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 某校为了解学生体能素质，随机抽取了100名学生进行体能测试，并将这100名学生成绩整理得如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，下列结论中正确的是（ ） A 图中a=0.012 B. 这100名学生中成绩在[50，70）内人数为50 C. 这100名学生成绩的中位数为70 D. 这100名学生的平均成绩为68.2（同一组中的数据用该组区间的中点值做代表） 10. 已知函数的最小正周期是，把它图象向右平移个单位后得到的图象所对应的函数为奇函数，下列正确的是（ ） A. 函数的图象关于直线对称 B. 函数的图象关于点对称 C. 函数在区间上单调递减 D. 函数在上有3个零点 11. 设抛物线C：的焦点为F，准线为l，点M为C上一动点，为定点，则下列结论正确的是（ ） A. 准线l的方程是 B. 的最大值为2 C. 的最小值为7 D. 以线段为直径的圆与y轴相切 12. 已知正四面体棱长为2，下列说法正确的是（ ） A. 正四面体的外接球表面积为 B. 正四面体内任意一点到四个面的距离之和为定值 C. 正四面体的相邻两个面所成二面角的正弦值为 D. 正四面体在正四面体的内部，且可以任意转动，则正四面体的体积最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡中的横线上． 13. 记为等差数列的前n项和，若，，则的公差为________． 14. 已知，则______. 15. 函数的一个极值点为1，则的极大值是______． 16. 已知，，过x轴上一点P分别作两圆的切线，切点分别是M，N，当取到最小值时，点P坐标为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在中，，D为中点. （1）若，求； （2）若，求的值. 18. 西梅以“梅”为名，实际上不是梅子，而是李子，中文正规名叫“欧洲李”，素有“奇迹水果”的美誉.因此，每批西梅进入市场之前，会对其进行检测，现随机抽取了10箱西梅，其中有4箱测定为一等品. （1）现从这10箱中任取3箱，求恰好有1箱是一等品的概率； （2）以这10箱的检测结果来估计这一批西梅的情况，若从这一批西梅中随机抽取3箱，记表示抽到一等品的箱数，求的分布列和期望. 19. 如图，在四棱柱中，底面和侧面均为矩形，，，，. （1）求证：； （2）求与平面所成角的正弦值. 20. 已知数列满足， （1）判断数列是否是等比数列？若是，给出证明；否则，请说明理由； （2）若数列的前10项和为361，记，数列的前n项和为，求证：. 21. 已知双曲线与直线有唯一的公共点M. （1）若点在直线l上，求直线l的方程； （2）过点M且与直线l垂直的直线分别交x轴于，y轴于两点.是否存在定点G，H，使得M在双曲线上运动时，动点使得为定值. 22. 已知函数. （1）讨论的单调性； （2）若两个不相等的正实数a，b满足，求证：； （3）若，求证：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $