山东省日照实验高级中学2023-2024学年高二上学期期中模拟测数学试题(二)

2022级高二数学期中模拟测试题（二） 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. 10 B. C. 5 D. 2. 已知m为实数，直线，，若，则实数m的值 A. 2 B. 1 C. 1或2 D. 0或 3. 已知双曲线过点，且与双曲线：有相同的渐近线，则双曲线的焦距为（ ） A. 7 B. 14 C. D. 4. 如图，在四面体OABC中，，，.点M在OA上，且，为BC中点，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆C过圆与圆的公共点．若圆，的公共弦恰好是圆C的直径，则圆C的面积为（ ） A. B. C. D. 6. 设分别是椭圆的左、右焦点，为椭圆上任一点，的坐标为（6，4），则的最大值为（ ） A. 13 B. 14 C. 15 D. 16 7. 已知，是异面直线，，，，，且，，则与所成的角是（ ） A. B. C. D. 8. 已知点在离心率为的椭圆上，是椭圆的一个焦点，是以为直径的圆上的动点，是半径为2的圆上的动点，圆与圆相离且圆心距，若的最小值为1，则椭圆的焦距的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 给出下列命题，其中正确命题有（ ） A. 空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B. 已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C. ，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面 D. 已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10. 如图所示，三棱锥中，为等边三角形，平面，，.点D在线段上，且，点E为线段SB的中点，以线段BC的中点为坐标原点，OA，OB所在直线分别为x，y轴，过点作SA的平行线为z轴，建立空间直角坐标系，则下列说法正确的是（ ） A. 直线CE的一个方向向量为 B. 点D到直线CE的距离为 C. 平面ACE的一个法向量为 D. 点D到平面ACE的距离为1 11. 下列说法正确的有（ ） A. 直线过定点 B. 过点作圆的切线，则的方程为 C. 圆上存在两个点到直线的距离为2 D. 若圆与圆有唯一公切线，则 12. 已知椭圆的离心率为，的三个顶点都在椭圆上，为坐标原点，设它的三条边，，的中点分别为，，，且三条边所在直线的斜率分别，，，且，，均不为，则（ ） A. B. 直线与直线的斜率之积为 C. 直线与直线的斜率之积为 D. 若直线，，的斜率之和为，则的值为 三､填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直线的方向向量，则直线的倾斜角为 __________ 14. 已知向量，，均为单位向量，且它们两两的夹角均为，其中，，则的值为______. 15. 如图，分别是椭圆的左、右焦点，点P 是以为直径的圆与椭圆在第一象限内的一个交点，延长与椭圆交于点Q，若，则直线的斜率为__________ 16. 如图，点，分别为正方体的棱，的中点，以正方体的六个面的中心为顶点构成一个八面体，若平面将八面体分割成上、下两部分，记上、下两部分的体积分别为，，则__________. 四､解答题：本大题共6小题，共70分. 17. 已知复数（是虚数单位，），且为纯虚数(是的共轭复数). （1）设复数，求； （2）设复数，且复数所对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 已知圆经过点和点，且圆心在直线上. （1）求圆标准方程； （2）若过点的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程. 19. 如图所示，三棱锥中，平面，点分别在棱上，满足，且． （1）求实数的值； （2）若，求直线与平面所成角正弦值． 20. 已知双曲线C：经过点，且双曲线C的右顶点到一条渐近线的距离为． （1）求双曲线C的方程； （2）过点P分别作两条互相垂直的直线PA，PB与双曲线C交于A，B两点（A，B两点均与点P不重合），设直线AB：，试求和之间满足的关系式． 21. 如图，已知正方形所在平面与等腰直角三角形所在平面相互垂直.以为直径，在平面内作半圆（半圆位于左侧）.点为弧上的一点. （1）证明：平面ADF; （2）若点为弧的中点，求二面角的余弦值. 22. 已知椭圆：，长半轴长与短半轴长的差为，离心率为． （1）求椭圆标准方程； （2）若在轴上存在点，过点的直线分别与椭圆相交于、两点，且为定值，求点的坐标． 2022级高二数学期中模拟测试题（二） 一､选择题：本题共8小题，每