精品解析：陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高三上学期第二次月考理科数学试题

关山中学2023—2024学年上学期第二次月考 理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ） A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6} 2. 函数有 A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3 3. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 下列函数中，既是偶函数又在上单调递增的函数是（ ） A. B. C D. 5. 某食品的保鲜时间（单位：小时）与储藏温度（单位：℃）满足函数关系（为自然对数的底数，为常数）.若该食品在℃的保鲜时间是小时，在℃的保鲜时间是小时，则该食品在℃的保鲜时间是 A. 16小时 B. 20小时 C. 24小时 D. 21小时 6. 已知，则等于（ ） A. 1 B. － C. D. － 7. 已知命题p：若x>y，则－x<－y；命题q：若x>y，则x2>y2.在命题①p∧q；②p∨q；③p∧(q)；④(p)∨q中，真命题是(　　) A. ①③ B. ①④ C. ②③ D. ②④ 8. 若函数的图象在点处的切线与直线平行，则（ ） A B. C. -3 D. 3 9. 设函数满足，则的图像可能是 A. B. C. D. 10. 已知0<α<<β<π，cosα＝，sin(α＋β)＝－，则cosβ的值为(　　) A. －1 B. －1或－ C. － D. ± 11. 设，若函数，，有大于零的极值点，则（ ） A. B. C. D. 12. 设且则 A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 的值为___________. 14. 函数的单调增区间为______． 15. 若命题“x∈R，x2+ax+1<0”是真命题，则实数a的取值范围是____________. 16. 已知函数，若，且，满足，则______． 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 命题：设实数满足，命题：实数满足 （1）若且为真，求实数的取值范围； （2）若是充分不必要条件，求实数的取值范围. 18. 已知. （1）求的值； （2）求的值. 19. 设函数在及时取得极值． （1）求的值； （2）若对于任意的，都有成立．求的取值范围． 20. （1）已知都是锐角，且，，求的值. （2）已知， ，求值. 21 已知函数. （1）当时，求在处的切线方程； （2）设，若有两个零点，求的取值范围. 选考题：共10分，考生从22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 【选修4—4：坐标系与参数方程】 22. 在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角，以坐标原点O为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为． （1）求直线的参数方程和圆C的直角坐标方程； （2）设直线与圆C交于A，B两点，求的值． 【选修4－5：不等式选讲】 23. 已知函数，． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对任意，都有成立，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 关山中学2023—2024学年上学期第二次月考 理科数学试题 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分. 1. 已知全集U＝{1，2，3，4，5，6}，集合A＝{2，3，5，6}，集合B＝{1，3，4，6}，则集合A∩(∁UB)＝（ ） A. {2，5} B. {3，6} C. {2，5，6} D. {2，3，5，6} 【答案】A 【解析】 【分析】先求出∁UB，再求A∩(∁UB)即可. 【详解】解：由已知∁UB＝{2，5}， 所以A∩(∁UB) ＝{2，5}. 故选：A. 【点睛】本题考查集合的交集和补集的运算，是基础题. 2. 函数有 A. 极小值-1，极大值1 B. 极小值-2，极大值3 C. 极小值-2，极大值2 D. 极小值-1，极大值3 【答案】D 【解析】 【详解】y′＝3－3x2，令y′＝0，解得x＝±1.x<－1或x>1时，y′<0；－1<x<1时，y′>0.可得f(1)＝3是极大值，f(－1)＝－1是极小值． 3. 已知，为实数，则“，”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数的性质和充分必要条件的定义求解. 【详解】