专题5.9 平面直角坐标系（平移）（知识梳理与考点分类讲解）-2023-2024学年八年级数学上册基础知识专项突破讲与练（苏科版）

专题5.9 平面直角坐标系（平移）（知识梳理与考点分类讲解） 【知识要点】点平移的坐标特征 （1）向左平移a个单位的坐标为； （2）向右平移a个单位的坐标为； （3）向上平移b个单位的坐标为； （4）向下平移b个单位的坐标为. 口诀：“右加左减，上加下减”. 考点目录： 【考点一】求沿x、y轴平移后的坐标； 【考点二】由平移方式确定点的坐标 【考点三】已知平移前后的坐标，确定平移方式 【考点四】已知图形的平移，求点的坐标 【考点五】已知平移后的坐标，求原坐标 【考点六】平移的综合题（几何变换） 【考点一】求沿x、y轴平移后的坐标 【例1】（23·24上·滁州·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到点B，则点B的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】左平移横坐标减，下平移，纵坐标减，得新点坐标． 解：左平移3个单位长度，横坐标变为，向下平移2个单位长度，纵坐标变为，点B的坐标为； 故选：D 【点拨】本题考查直角坐标系平移与坐标变化；掌握平移方向与坐标加减的法则是解题的关键． 【举一反三】 【变式】（23·24上·巴彦淖尔·阶段练习）在平面直角坐标系中，将点向右平移5个单位长度得到点B，则点B关于x轴对称的点的坐标为 ． 【答案】 【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得点坐标，然后再根据关于轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案． 解：点向右平移5个单位长度得到的的坐标为，即， 则点关于轴的对称点的坐标是， 故答案为：． 【点拨】此题主要考查了坐标与图形变化﹣平移，以及关于x轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标变化规律． 【考点二】由平移方式确定点的坐标 【例2】（23·24上·崇左·阶段练习）在平面直角坐标系中，把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点，则的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点坐标的平移变换规律即可得． 解：把点先向左平移2个单位，再向上平移4个单位得点 即点． 故选：A 【点拨】本题考查了坐标与图形变化—平移，熟记平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减是解题的关键． 【举一反三】 【变式】（23·24上·宁波·阶段练习）点P的坐标是，把点P向左平移2m个单位，向上平移m个单位后，得到的点Q在第三象限，则m的取值范围为 ． 【答案】 【分析】先把平移过后的坐标写出来，然后根据平移过后的点在第三象限，得到取值求解即可． 解：点P的坐标是， 向左平移2m个单位后得到， 再向上平移m个单位后得到， 因为得到的点Q在第三象限， ∴， 解得， 故答案为：． 【点拨】本题考查了点平移的题目，解题的关键是熟练掌握点的平移规律与象限内点的坐标特征． 【考点三】已知平移前后的坐标，确定平移方式 【例3】（22·23下·聊城·期末）如图，把平移得到，若顶点的对应点 的坐标为，则顶点的对应点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平移坐标的变化规律进行计算即可． 解：把平移得到，若顶点的对应点 的坐标为， 可知，平移的方向是沿着x正方向，平移2个单位， 所以顶点的对应点C'的坐标， 故选：A． 【点拨】本题考查平移坐标变化，掌握平移坐标的变化规律是正确解答的关键． 【举一反三】 【变式】（23·24上·绥化·期中）已知，，现将线段平移至，如果，，那么的值是 ． 【答案】 【分析】利用平移的规律求出a，b即可解决问题． 解：∵，平移后为，， ∴平移方式为向右平移3个单位长度，向上平移4个单位长度， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点拨】本题主要考查平移变换和有理数的乘方运算，解题的关键是根据点的平移求出a，b的值． 【考点四】已知图形的平移，求点的坐标 【例4】（22·23下·呼伦贝尔·期末）如图，将线段平移后得到线段，已知点A和D是对应点，点A、B、C、D的坐标分别为，，，，则的值为（    ）    A．8 B．9 C．12 D．11 【答案】C 【分析】根据点A、 D横坐标判定出向右平移了5个单位，从而可由点B、C坐标求出b；根据点B、C纵坐标判定出向上平移了1个单位，从而可由点A、 D纵坐标求出a；然后代入计算即可． 解：∵将线段平移后得到线段，，，，， ∴将线段向右平移了5个单位，向上平移了1个单位后得到线段， ∴，， ∴，， ∴， 故选：C． 【点拨】本题考查根据平移后点的坐标，判定平移方式，再根据平移方式确定平移后点的坐标，熟练掌握平移坐标变换规律“左减右加，上加下减”是解题的关键． 【举一反三】 【变式】（23·24上·淮南·阶段练习）如图，在平