福建省泉州市安溪县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023年秋季九年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组中的四条线段成比例的是（　　） A. ，，， B. ，，， C. ，，， D. ，，， 3. 下列计算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 如图，直线，若，，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 如图，某小区计划在一块长为18m，宽为10m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为．若设道路的宽为，则下列所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，中，、分别在、上，下列条件中不能判断的是（ ） A. B. C. D. 7. 是下列哪个一元二次方程的根（　　） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，分别是，的中点，，相交于点，则下列四个结论中，错误的是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，某人拿着一把分度值为厘米的刻度尺，站在距电线杆30的地方，手臂向前伸直，将刻度尺竖直，看到刻度尺上7的长度恰好遮住电线杆．已知臂长为70，则电线杆的高是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 10. 若1和有一个是关于的方程的根，则一元二次方程根的情况是（　　） A. 有两个不相等实数根 B. 有两个相等的实数根 C 有两个实数根 D. 没有实数根 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 二次根式中，x的取值范围是___． 12. 若，则_________． 13. 方程的实数解是________． 14 计算：＝_____． 15. 如图，在平行四边形中，点是上的点，，直线与相交于点，交的延长线于点，若，则的值为________． 16. 若α，β为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值是________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 如图，与是位似图形，且位似比是1：2．若，在图中画出位似中心，并求的长． 19. 某电商平台销售大板实木茶桌，已知该平台7月份售出50套，9月份售出72套．求该商店8、9这两个月的月平均增长率． 20. 如图，在平行四边形中，E为边上一点，连接，点F为线段上一点，且．求证． 21. 用配方法解关于x的方程 22. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程两根均为负数，求实数的取值范围． 23. 如图，在中，，，，点在边上（不与，重合），过点作直线截，使截得的新三角形与原相似． （1）所截得新三角形与原相似个数为 ； A．2个 B．3个 C．2个或3个 D．3个或4个 （2）当截得新三角形与原相似个数仅为3时，求的取值范围． 24. 如图1，在矩形中，，，点是边上一点，连接，． （1）若时，求的长度； （2）如图2，以为边在的左侧作矩形，且，连接，． ①求证：； ②求证：． 25. 综合与实践 【问题提出】 勾股定理和黄金分割是几何学中的两大瑰宝，其中“黄金分割”给人以美感．课本第56页这样定义“黄金分割点”：如图1，点将线段分成两部分（），若，则称点为线段的黄金分割点，这个比值称为黄金比． 【初步感知】 （1）如图1，若，求黄金比的值． 类比探究】 （2）如图2，在中，是边上一点，将分割成两个三角形（），若，则称为的黄金分割线． ①求证：点是线段的黄金分割点； ②若的面积为4，求的面积． 【拓展应用】 （3）如图3，在中，为上的一点（不与，重合），过作，交于，，相交于，连接并延长，与，分别交于，．请问直线是的黄金分割线吗？并说明理由． 2023年秋季九年级期中质量监测数学试题 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答