北京景山学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

北京景山学校2023～2024学年度第一学期期中考试 九年级数学 第一部分 选择题 一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1～8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代表作名录．以下剪纸中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. （﹣1，2） B. （﹣1，﹣2） C. （1，﹣2） D. （1，2） 3. 将一元二次方程通过配方转化为的形式，下列结果中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 把抛物线向右平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，弦，，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 6. 不透明袋子中装有无差别的两个小球，分别写有“问天”和“梦天”．随机取出一个小球后，放回并摇匀，再随机取出一个小球，则两次都取到写有“问天”的小球的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，正六边形ABCDEF内接于，若的周长是，则正六边形的边长是（　　） A. B. 3 C. 6 D. 8. 如图，动点P在线段上（不与点A，B重合），分别以为直径作半圆，记图中所示的阴影部分面积为y，线段的长为x．当点P从点A移动到点B时，y随x的变化而变化，则表示y与x之间关系的图象大致是（ ） A. B. C. D. 第二部分 填空题 二、㙋空题（共16分，每题2分） 9. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 10. 关于的一元二次方程有一个根是，则__________． 11. 为响应国家号召打赢脱贫攻坚战，小明利用信息技术开了一家网络商店，将家乡的土特产销往全国．今年6月份盈利12000元，8月份盈利27000元，求6月份到8月份盈利的月平均增长率．设6月份到8月份盈利的月平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 12. 抛物线的对称轴及部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程的两根为 _______________． 13. 如图，等边绕顶点逆时针旋转得到，连接，则___________． 14. 如图，、分别与相切，切点分别为A、B，，，若为的直径，则图中阴影部分的面积为________． 15. 十八世纪法国的博物学家C·布丰做过一个有趣的投针试验．如图，在一个平面上画一组相距为d的平行线，用一根长度为l（）的针任意投掷在这个平面上，针与直线相交的概率为，可以通过这一试验来估计的近似值，某数学兴趣小组利用计算机模拟布丰投针试验，取，得到试验数据如下表： 试验次数 1500 2000 2500 3000 3500 4000 4500 5000 相交频数 495 623 799 954 1123 1269 1434 1590 相交频率 0.3300 0.3115 0.3196 0.3180 0.3209 0.3173 0.3187 0.3180 可以估计出针与直线相交的概率为________（精确到0.001），由此估计的近似值为________（精确到0.001）． 16. 如图，在半圆中，直径，是半圆上一点，将弧沿弦折叠交于，点是弧的中点．连接，则的最小值为____． 第三部分 解答题 三、解答题（共68分，第17～22题，每题5分，第23～26题，每题6分，第27～28题，每题7分）．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17. 解方程：. 18. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+2x＋c的部分图象经过点A(0，－3)，B(1，0) ． (1)求该抛物线的解析式； (2)结合函数图象，直接写出y＜0时，x取值范围． 19. 下面是小立设计的“过圆上一点作这个圆的切线”的尺规作图过程． 已知：及圆上一点A． 求作：直线，使得为的切线，A为切点． 作法：如图， ①连接并延长到点C； ②分别以点A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点D（点D在直线上方）； ③以点D圆心，长为半径作； ④连接并延长，交于点B，作直线． 直线就是所求作的直线． 根据小立设计的尺规作图过程，完成下面的证明．（说明：括号里填推理的依据） 证明：连接． ∵ ① ∴点C在上， ∴是的直径． ∴ ② ．（ ③ ） ∴ ④ ． ∵是的直径， ∴是的切线．（ ⑤ ） 20. 圆管涵是公路路基排水中常用的涵洞结构类型，它不仅力学性能好，而且构造简单、施工方便．某水平放置的圆管涵