专题8.1直线的方程（讲+练)-2024年高考数学一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

第八章 平面解析几何 专题8.1 直线的方程 1.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线斜率的计算公式.2.根据确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、斜截式、两点式、截距式及一般式)． 考点一　直线的倾斜角与斜率 考点二　求直线的方程 考点三 直线方程的综合应用 1．直线的方向向量 一般地，如果表示非零向量a的有向线段所在的直线与直线l平行或重合，则称向量a为直线l的一个方向向量，记作a∥l. 2．直线的倾斜角 (1)定义：一般地，给定平面直角坐标系中的一条直线，如果这条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为θ，则称θ为这条直线的倾斜角． (2)范围：直线的倾斜角α的取值范围为0°≤α<180°. 3．直线的斜率 (1)定义：一般地，如果直线l的倾斜角为θ，则当θ≠90°时，称k＝tan θ为直线l的斜率；当θ＝90°时，直线l的斜率不存在． (2)过两点的直线的斜率公式 如果直线经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)，其斜率k＝. 4．直线方程的五种形式 名称 方程 适用范围 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 不含直线x＝x0 斜截式 y＝kx＋b 不含垂直于x轴的直线 两点式 ＝(x1≠x2，y1≠y2) 不含直线x＝x1 和直线y＝y1 截距式 ＋＝1 不含垂直于坐标轴和过原点的直线 一般式 Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0) 平面直角坐标系内的直线都适用 题型一 直线的倾斜角与斜率 1．若过点，的直线的斜率等于1，则的值为（    ） A．1 B．4 C．1或3 D．1或4 2．设点，，直线过点且与线段相交，则直线的斜率k的取值范围是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．直线的倾斜角的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．斜拉桥是将梁用若干根斜拉索拉在塔柱上的桥，它由梁、斜拉索和塔柱三部分组成.如图1，这是一座斜拉索大桥，共有10对永久拉索，在索塔两侧对称排列.如图2，已知拉索上端相邻两个锚的间距约为4m，拉索下端相邻两个锚的间距均为18m.最短拉索的锚，满足，，以所在直线为轴，所在直线为轴，则最长拉索所在直线的斜率为（    ）    A． B． C． D． 5．汉代初年成书的《淮南万毕术》记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”．这是中国古代入民利用平面镜反射原理的首个实例，体现了传统文化中的数学智慧．在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后的光线所在的直线与圆相切，则反射光线所在直线的斜率为（    ） A． B．或1 C．1 D．2 题型二　求直线的方程 6．下列直线方程是两点式方程的是（    ） A． B． C． D． 7．如果且，那么直线不经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知直线过点，且纵截距为横截距的两倍，则直线l的方程为（    ） A． B． C．或 D．或 9．过点且方向向量为的直线的方程为（    ） A． B． C． D． 10．直线恒过定点（    ） A． B． C． D． 题型三 直线方程的综合应用 11．设直线的方程为. (1)已知直线在x轴上的截距为，求的值； (2)已知直线的斜率为1，求的值． 12．在中，，，. (1)求的中线所在直线的方程； (2)求的面积. 13．求满足题意的直线方程： (1)求过点，斜率是直线的斜率的的直线方程； (2)求过点，且在轴上的截距等于在轴上截距的直线方程. 一、单选题 1．直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．过，两点的直线的倾斜角为（    ） A．-60° B．60° C．120° D．150° 3．直线的倾斜角的范围是（      ） A． B． C． D． 4．已知直线，则直线在轴上的截距为（   ） A． B． C． D． 5．直线经过第一、二、四象限，则a，b，c应满足（    ） A． B． C． D． 6．过点的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为（    ） A． B． C．或 D．或 7．直线经过定点A，则点A的横坐标与纵坐标之和为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知直线：的倾斜角的取值范围为，则直线：的倾斜角的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列结论不正确的有（    ） A．直线在轴上的截距为 B．如果，那么直线不经过第三象限 C．过点且在轴、轴上截距相等的直线方程为 D．直线恒过定点 10．下列说法错误的是（    ） A．过点且在两坐标轴上截距相等的直线l方程为 B．直线在y轴上的截距为3 C．若直线l的一个方向向