辽宁省部分学校2023-2024学年高一上学期期中数学试题

2023—2024学年度上学期期中考试高一试题 数 学 命题人：沈阳二中 石莹 审题人：丹东二中 刘永顺 考试时间：120分钟 满分：150分 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单项选择题（本题共8小题，每题5分，共40分．每小题只有一个选项符合要求） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题：，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知函数，则函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 4. 已知p：，那么命题p的一个必要不充分条件是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休”在数学学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图像的特征，如函数的图像大致是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，为定义在集合上的一个函数，那么该函数的值域的不同情况有（ ）种． A. 4 B. 6 C. 7 D. 9 8. 若，且满足，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本题共4小题，每题5分，共20分.全对得5分，漏选得2分，错选不得分） 9. 已知，下列不等式中，错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，关于函数的结论正确的是（ ） A. 的最大值为3 B. C. 有两个零点 D. 的解集为 11. 关于的方程的解集中只含有一个元素，则的值可能是（ ） A. B. C. D. 12. 若（其中为整数，），则把整数叫做离实数最近的整数，并用符号“”表示“离实数最近的整数为”设函数，下列结论正确的为（ ） A. B. 函数偶函数且其值域为 C. D. 是函数图象的一条对称轴 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题（本题共4小题，每题5分共20分．） 13. 若，则实数a的值是_____________． 14. 若“，”是假命题，则实数的取值范围是_____________． 15. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中卷第九勾股中记载：“今有邑，东西七里，南北九里，各中开门．出东门一十五里有木．问出南门几何步而见木？”其算法为：东门南到城角的步数，乘南门东到城角的步数，乘积作被除数，以树距离东门的步数作除数，被除数除以除数得结果，即出南门x里见到树，则．若一小城，如图所示，出东门1200步有树，出南门900步能见到此树，则该小城的周长的最小值为_____________里（注：1里300步） 16. 设函数的定义域是，对于任意的实数x，y，都有恒成立，已知，且时，，则 （1）___________； （2）不等式的解集是___________. 四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在①，②，③这三个条件中任选一个，补充到下面的问题中，求解下列问题： 已知集合， （1）当时，求； （2）若 ，求实数a的取值范围． 注：如果选择多个条件解答按第一个解答计分． 18. （1）设，比较与的大小关系并证明． （2）已知，，，求的最小值． 19. 已知为二次函数，且，． （1）求的解析式： （2）若，试求的最小值． 20. （1）若不等式的解集为或，求，的值； （2）求关于的一元二次不等式的解集． 21. 汽车智能辅助驾驶已开始得到应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并集合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车.若将报警时间划分为4段，分别为准备时间､人的反应时间､系统反应时间､制动时间，相应的距离分别为，，，，如下图所示.当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表给出的数据（其中系数随地面湿滑程度等路面情况而变化，）. 阶段 0.准备 1.人的反应 2.系统反应 3制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间函数关系式；并求当，在汽车达到报警距离时，若人和系统均未采取任何制动措施，仍以此速度行驶的情况下，汽车撞上固定障碍物的最短时间； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于50米，则汽车的行驶速度应限制在多少千米/小时？ 22. 已知函数，． （1）当时，求函数的单调递增区间